2014届新课标Ⅱ高考压轴卷 理科数学试题及答案

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1、2014届新课标II高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={0，1，2}，B={x

2、x=2a，a∈A}，则A∩B中元素的个数为（　　）　A．0B．1C．2D．32.已知复数z满足z•i=2﹣i，i为虚数单位，则z的共轭复数为（　　）　A．﹣1+2iB．l+2iC．2﹣iD．﹣1﹣2i3.由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则f（x）为（　　）　A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin4.已知函数，则的值是（　　）　A．

3、9B．﹣9C．D．5.设随机变量(3，1)，若，，则P(2

4、已知函数，且，则A．　　B．　C．　D．11．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（　　）　A．4B．C．1D．2　12．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（　　）　A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．-19-13.某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度（棉花纤维的长度是棉花质量的重要指

5、标），所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．从抽样的100根棉花纤维中任意抽取一根，则其棉花纤维的长度小于20mm的概率为　　．14.已知，，则的值为　　　．15.函数的最小值是．16.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）已知中的三个内角所对的边分别为，若锐角满足，且，，求的面积．18.随机询问某大学40名不同性别的

6、大学生在购买食物时是否读营养说明，得到如下列联表：性别与读营养说明列联表男女总计-19-读营养说明16824不读营养说明41216总计202040⑴根据以上列联表进行独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系？⑵从被询问的16名不读营养说明的大学生中，随机抽取2名学生，求抽到男生人数的分布列及其均值（即数学期望）．（注：，其中为样本容量．）19.已知正四棱柱中，.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的

7、一个不在轴上的动点，-19-为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）试探究和的比值能否为一个常数？若能，求出这个常数，若不能，请说明理由；（Ⅲ）记的面积为，的面积为，令，求的最大值.21.已知，函数.(1)时，写出的增区间；(2)记在区间[0,6]上的最大值为，求的表达式；(3)是否存在，使函数在区间(0,6)内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.选修4﹣1：几何证明选讲如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，直线

8、CE和⊙O切于点C，AD丄CE，垂足为D．（I）求证：AC平分∠BAD；（II）若AB=4AD，求∠BAD的大小．23.选修4﹣4：坐标系与参数方程将圆x2+y2=4上各点的纵坐标压缩至原来的，所得曲线记作C；将直线3x﹣2y﹣8=0绕原点逆时针旋转90°所得直线记作l．-19-（I）求直线l与曲线C的方程；（II）求C上的点到直线l的最大距离．24.选修4﹣5：不等式选讲设函数，f（x）=

9、x﹣1

10、+

11、x﹣