2013年湖南省高考压轴卷理科数学试题及答案

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1、2013年湖南省高考压轴卷数学理本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。时量120分钟，满分150分。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．选考题的作答：先把所选

2、题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第14页共14页一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知集合，时，（）A．B．C．D．2.复数的实部是（）A.2B.4C.3D.-23.已知函数，则 (   )A．32B．16      C.D．4.已知等比数列

3、中，各项都是正数，且成等差数列，则等于【全,品…中&高*考*网】A．B.C.D.5.已知两个非零向量与，定义，其中为与的夹角．若，，则的值为A．B．C．8D．66.在空间给出下面四个命题（其中、为不同的两条直线，、为不同的两个平面）①，//②//，////③//，，//④，//，//，//，第14页共14页////其中正确的命题个数有A．1个B．2个C．3个D．4个7.如图是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．2B．C．（2＋1）πD．（2＋2）π第14页共14页二、填空题：本

4、大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。（一）选做题（请考生在第9，10，11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）9.若曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为.10．有一根长为3πcm，底面半径为2cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为11.已知，且满足，那么的最小值是（二）必做题（12～16题）12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，且=2c，若点P在椭圆上，且满足，则该椭圆的

5、离心率e等于13.为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系，运用2×2列联表进行独立性检验，经计算χ2＝8.026，则所得到的统计学结论是：有的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”()附：P(χ2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82814.已知实数满足不等式组,且的最小值为第14页共14页,则实数的值__。15.若，则.16.已知函数的对称中心为M，记函数的导函数为，的导函数为，则有.若函数，则可求得：.三．解答题（共75分，前4题12分，第20题13分，第2

6、1题14分）17.(本小题满分12分)已知与共线，其中A是△ABC的内角．（1）求角A的大小；（2）若BC=2，求△ABC面积S的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.18.(本小题满分12分)某次体能测试中，规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同).(1)求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2)求运动员甲参加测试的次数x的分布列及数学期望(精确到0.1).第14页共14页19.（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，底面为菱形，，,且

7、，平面，底面.【全,品…中&高*考*网】（Ⅰ）求二面角的大小；【全,品…中&高*考*网】（Ⅱ）在上是否存在一点，使得平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由.20.（本小题满分12分）已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。（1）求在上的最大值；（2）若对及恒成立,求的取值范围；（3）讨论关于的方程的根的个数。21.（本小题满分13分）设分别为椭圆的左、右两个焦点，若椭圆C上的点A(1,)到F1，F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标；第14页共14页⑵过点P（1，）的直线与椭圆交于两点D、E，若DP=PE，求直线DE的方程;

8、⑶过点Q（1，0）的直线