2014届天津市高考压轴卷理科数学试题及答案

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1、2014年天津高考压轴卷数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A={x

2、x＞1}，B={x

3、x＜m}，且A∪B=R，那么m的值可以是（　　）　A．﹣1B．0C．1D．22．设集合，集合B为函数的定义域，则(A)(B)(C)[1,2)(D)(1,2]3.函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）　A．B．C．0D．4.函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（　　）　A．奇函数B．偶函数　

4、C．既不是奇函数又不是偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为．6.设z=2x+y，其中变量x，y满足条件，若z的最小值为3，则m的值为（　　）　A．1B．2C．3D．4-15-7.已知点P（x，y）在直线x+2y=3上移动，当2x+4y取最小值时，过P点（x，y）引圆C：=1的切线，则此切线长等于（　　）　A．1B．C．D．28.已知函数f（x）=ln（ex﹣1）（x＞0）（　　）　A．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＞bB．若f（a）+2a=f（b）+3b，则a＜b　C．若f（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＞bD．若f

5、（a）﹣2a=f（b）﹣3b，则a＜b二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡的相应位置．9.设常数a∈R，若的二项展开式中x4项的系数为20，则a=　　．10.已知tanα=，tanβ=﹣，且0＜α＜，＜β＜π，则2α﹣β的值　　．11.记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a2+a4=6，S4=10．则a10=　　．12.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（　　）-15-13.已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABC

6、D的面积为______________.14.等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD的长为_____________.　三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．15.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是黑球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球

7、终止所需要的取球次数．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列及数学期望；（Ⅱ）求乙取到白球的概率．16.在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程的两个根，且A+B=120°，求△ABC的面积及AB的长．17.如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；（Ⅱ）若直线DA1与平面CED1成角为45°，求的值；（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．-15-18.数列{an}是递增的等差数列，且a1+a6=﹣6，a3•a4=8．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn

8、的最小值；（3）求数列{

9、an

10、}的前n项和Tn．19.已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），且点（﹣1，）在椭圆C上．（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知动直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，试问x轴上是否存在定点Q，使得恒成立？若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．20.（13分）已知f（x）=lnx，g（x）=af（x）+f′（x），（1）求g（x）的单调区间；（2）当a=1时，①比较的大小；②是否存在x0＞0，使得

11、g（x）﹣g（x0）

12、＜对任意x＞0成立？若存在，求出x0的取值范围；若不存在，请说明理由．-15-2014天津高考压轴卷数学理word参考答

13、案1.【答案】D.【解析】根据题意，若集合A={x

14、x＞1}，B={x

15、x＜m}，且A∪B=R，必有m＞1，分析选项可得，D符合；故选D．2.【答案】D.【解析】，由得，即,所以，所以选D.3.【答案】【解析】令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，∴当k=0时，φ=．故φ的一个可能的值为．故选B．4.【答案】-15-【解析】∵f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），∴f（x）﹣