二次函数y=a（x-h）2+k

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1、第4课时二次函数的图象与性质一、读一读：学习目标1．会画二次函数的顶点式的图象；2．掌握二次函数的性质．二、试一试1.画出函数与与的图象．解：x…－3－2－101234…y＝x2………………根据图象回答下列问题：（1）以上三个函数的图象都是_________线，开口向_____；（2）抛物线的顶点坐标是_______,对称轴是直线_______，把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，可得抛物线；（3）二次函数y＝(x-1)2+2的图象顶点坐标是，对称轴是直线，把抛物线y＝x2向_______平移______个单位，再向______平移_______个单位

2、，就得到抛物线y＝(x-1)2+2．（4）二次函数y＝(x-1)2+2，当x＝______时，y有最值，y最____值=________；（5）二次函数y＝(x-1)2+2，在对称轴的左侧（即x<），y随x的增大而；在对称轴的右侧（即x>）,y随x的增大而；2．想一想：二次函数y＝—x2与y＝—(x-1)2—2的图像有什么关系？它的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是多少？函数值y是随x的变化怎么样变化的？当x为何值时，y有最大值？【归纳小结】二次函数的性质：1.开口方向：①a>0时，开口向，②a<0时，开口向；2.顶点：顶点坐标是(____，________)。3

3、.对称轴：对称轴是直线4.最值：①a＞0时，函数有最值，当x＝______时，y最____值=________；②a＜0时，函数有最值，当x＝______时，y最____值=________；5.增减性：①a>0时，在对称轴的左侧（即x<_____），y随x的增大而；在对称轴的右侧（即x>_______）,y随x的增大而；②a<0时，在对称轴的左侧（即x<_______），y随x的增大而；在对称轴的右侧（即x>______）,y随x的增大而；6.抛物线的平移看顶点坐标的变化。注：形如y＝a(x－h)2＋k的二次函数叫做二次函数的顶点式.三、练一练1．二次函数的图象的开口向

4、_____，顶点坐标是________，对称轴是__________，因为>0，所以函数有最____值，当x=_____时，y最____值=________；当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；2．二次函数的图象的开口向_____，顶点坐标是________，对称轴是__________，因为<0，所以函数有最____值，当x=_____时，y最____值=________；当x_______时，y随x的增大而增大；当x_______时，y随x的增大而减小；3．将抛物线向____平移____个单位，再向____平移____个

5、单位，可得抛物线y＝－(x-3)2+5．4．将抛物线向左平移2个单位，再向上平移4个单位后，可得抛物线________________．5．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移4个单位后，可得抛物线________________．四、记一记函数的性质（开口方向，顶点坐标、对称轴、最值、增减性）。