对数函数图象及性质1

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1、§2.2.2对数函数及其性质(一)问题1.这两个函数的解析式有何共同特征?特征:(1)含有对数符号(2)底数是常数(3)真数是变量探索新知对数函数的定义：函数y=logax(a>0且a≠1)叫做对数函数其中x是自变量,函数的定义域是(0,+∞)，值域是R探索新知判断一个函数是对数函数必须必须满足以下条件：（1）系数为1（2）底数为大于0且不等于1的常数（3）对数的真数仅有自变量x1.下列哪些是对数函数？×××√课堂练习问题3:你能类比前面研究指数函数的思路,提出研究对数函数图象和性质的方法吗？探索新知x…1/41/2124…y=log2x…-2-1012…21-1-21240yx3

2、用描点法在同一坐标系中画出对数函数与的图象探究:对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索新知x…1/41/2124……-2-1012…210-1-2…21-1-21240yx3探究:对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质用描点法在同一坐标系中画出对数函数与的图象探索新知问题4:函数的图象与函数y=log2x的图象有什么关系?可否利用y=log2x的图象画出的图象?21-1-21240yx3探究:对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索新知21-1-21240yx3结论:y=logax的图象与的图象关于x轴对称.探究:对数函数y=loga

3、x(a＞0,且a≠1)图象与性质探索新知21-1-21240yx3练习:如图为函数y=log3x的图象,在同一直角坐标系中画出函数的图象.探究:对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索新知21-1-21240yx3问题5:观察,,,图象,你能发现它们有哪些共同特征？探究:对数函数y=logax(a＞0,且a≠1)图象与性质探索新知值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：定义域：R图象性质非奇非偶函数过点(1,0)即x=1时,y=0特殊点：哪个量在影响着对数函数的单调性？值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：定义域：R图象性质非奇非偶函数过点(1

4、,0)即x=1时,y=0特殊点：如何快速地画出对数函数简图？值域：奇偶性：在上是增函数在上是减函数单调性：定义域：R图象性质非奇非偶函数过点(1,0)即x=1时,y=0特殊点：yXOyXOy=logax(a>1)y=logax(01时,y>0;01)y=logax(01)的图象回答:x取何值时,y>0?x取何值时,y<0?x=1

5、值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：定义域：R图象性质非奇非偶函数x>1时,y>0;01)y=logax(00?x取何值时,y<0?x=1x>1时,y<0;00值域：奇偶性：在R上是增函数在R上是减函数单调性：定义域：R图象性质非奇非偶函数过点(1,0)即x=1时,y=0特殊点：yXO(1,0)yXOx=1(1,0)x=1y=logax(a>1)y=logax(0

6、1)x>0时,y>1;x<0时,00时,01我试试我理解D2.求下列函数的定义域：我试试我理解求与对数函数有关的定义域时应注意以下两点：（1）要遵循以前学过的求定义域的方法，如：分式的分母不为零，偶次根式的被开放式大于或等于零等。（2）遵循对数函数的自身要求：①真数大于零，②底数大于0且不等于1，③按底数的取值应用单调性，有针对性的解不等式。1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质3.的图象与的图象的关系小结4.研究函数常用的方法:用具体到一般的探究方法来研究函数的图象,并利用函数的图象来研究函数的性质,这里将用到数形结合的方法。再见!2012

7、年10月15日