对数函数图象及性质――单调性.ppt

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1、[分析]　由题目可获取以下主要信息：①(1)中底数含有参数；②(2)中底数相同．解答本题可根据对数函数的单调性转化为一般不等式(组)求解．[点评]　(1)解对数不等式问题通常转化为一般不等式(组)求解，其依据是对数函数的单调性．(2)解决与对数函数相关的问题时要遵循“定义域优先”原则．(3)若含有字母，应考虑分类讨论．练习1：不等式log3(1－x)>log3(x＋2)的解集是________．练习2：　已知loga(2a＋1)1时，原不等式等价于练习:1.已知函数的定义域是F,函数的定义域是N,确定集合F、N的关系？2.求下列函数的

2、定义域：温馨提示：解对数不等式时，要防止定义域扩大，应在解的过程中加上限制条件，使定义域保持不变，即进行同解变形．若非同解变形，最后一定要检验．对数不等式常见有三种类型：(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0b的不等式，应将b化为以a为底的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax>logbx的形式，可利用图象求解．对数型函数的单调性问题[例]　讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．[分析]本题考查复合函数单调性的判定方法．一

3、般地，设函数y＝f(u)，u＝g(x)都是给定区间上的单调函数．(1)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相同，则函数y＝f[g(x)]是增函数；(2)若y＝f(u)，u＝g(x)在给定区间上的单调性相反，则函数y＝f[g(x)]是减函数．[点评]　要求复合函数的单调区间，首先要搞清函数的复合关系，即把整个函数分解为若干个单调函数，按照“同增异减”的法则去判断函数的单调性．要讨论函数的单调区间，必须在函数的定义域内进行，同时，还要注意区间的端点值．变式体验已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上是关于x的减函数，求a的取值范围．例求证:函数f(x)＝在[0,1]上是增

4、函数.例已知f(x)＝loga(a－ax)(a＞1).(1)求f(x)的定义域和值域；(2)判证并证明f(x)的单调性.1．对数函数的单调性要结合其图象理解和记忆．2．对数值大小的比较是对数函数的单调性、特殊点的具体应用．3．和对数函数有关的值域问题，也是利用了对数函数的单调性．4．复合函数y＝f[φ(x)]的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：分别求出y＝f(u)与u＝φ(x)两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或者同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数．为何有“同增异减”？我们可以抓住“x的变化→u＝

5、φ(x)的变化→y＝f(u)的变化”这样一条思路进行分析．