反比例函数与面积问题

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1、《反比例函数中的面积问题》教学设计年级：九年级科目：数学设计理念反比例函数中的面积问题在很多老师和同学的印象中，计算繁琐、思维抽象、思路难寻。实际上数学是一门具有丰富内容并且与现实世界联系非常密切的学科。本节就体现了反比例函数是解决实际问题的有效的数学模型的思想。教师以学生需要创设问题情境，能激发学生探究实际问题的兴趣，引发学生思考，体验数学知识的实用性。让学生经历“问题情境→建立模型→拓展应用”的过程，培养学生善于发现问题、分析问题和解决问题的能力。教材分析本节课是总复习中“反比例函数”专题复习。是在学生学习了平面直角坐标系、反比例函数的概念、函

2、数的图象和性质及相关空间与图形知识的基础上，使学生进一步体验反比例函数在现实生活中的无处不在，以及如何应用反比例函数的知识解决现实生活中的实际问题的背景下进行的。反比例函数中的面积问题是全国各地近几年的命题热点，较易进入各地命题专家的视线，同时通过问题的解决能加深学生与教师的情感，培养学生的感恩意识，更重要的是培养学生的语言表达能力、与人合作的意识及解决问题的能力。教学目标1、让学生在深刻理解反比例函数解析式中常数ｋ的几何意义。2、经历在几何问题中探索反比例函数应用的过程，体会反比例函数作为一种数学模型的意义。3、通过不同的变式练习培养学生一定的数

3、学探究意识和交流合作精神。教学重难点：重点是建立反比例函数模型来解决面积问题。难点是把实际问题利用反比例函数转化为数学问题加以解决。教学过程1、引言：由于反比例函数解析式及图象的特殊性，很多试题都将反比例函数与面积问题结合起来进行考察，这种考察既能考察函数本身的基础知识，又能充分体现数形结合思想，可以较好地将知识与能力融合在一起。2、面积性质：（1）P(m,n)AoyxB（2）PDoyx3、例题讲解例1、点P是反比例函数图象上的一点,且PD⊥x轴于D.如果△POD面积为3，则这个反比例函数的解析式为_________________一变：如图，A是

4、反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上，△ABP的面积为3，则这个反比例函数的解析式为OAxyBP二变：如图，已知点A在反比例函数的图象上，AB⊥x轴于点B，点C为y轴上的一点，若△ABC的面积是3，则反比例函数的解析式为______OAxyBC例2、双曲线和y2在第一象限的图像如图，过y1上的任意一点A作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB=1，则y2的解析式是_______．4、课堂小结：面积不变性。S矩形=∣K∣S三角形=½∣K∣注意：（1）、面积与P的位置无关（2）、在没有图的前提下，须分类讨论。