第十九章数学活动

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1、第十九章一次函数数学活动教学设计阜阳市第十八中学姚瑶一、目标和目标解析1．目标(1)会根据两个变量的部分对应值建立函数模型．(2)会用一次函数模型描述和研究实际问题中的运动变化规律．(3)经历根据两个变量的部分对应数据建立函数模型的过程，体会函数建型过程中的归纳思想、数形结合思想；初步体会函数模拟思想．2．目标解析本节内容属于实践与综合应用领域，是解决问题的教学，而不单纯是一次函数的应用．目标(1)要求能根据实际问题确定两个变量的一些对应值，通过对应关系数据收集——画散点图——设函数解析式——求函数解析式的步骤确定实际问题的函数解析式．目标(2)要求能研究得到的函

2、数解析式，把握变化过程的变化规律和变化趋势，解决实际问题．目标(3)要求在解决问题过程中，体会通过画散点图获得函数模型的直观判断，初步体会求出的函数解析式往往只能大致描述变化规律；通过待定法求函数解析式；通过检验确定得到的函数模型是否符合实际是获得最佳函数模型的关键操作．二、教学问题诊断分析本课中安排的两个研究主题属于函数模拟活动，学生没有经历过．要完成函数模拟过程，需要熟练掌握函数的有关知识，比较深刻地领会函数模型的属性．在前面学习中解决的问题，要么可以根据问题中的数量关系可以直接列出函数解析式，要么知道是一次函数，然后用待定系数法确定函数解析式．本数学活动中的

3、两个问题，一开始并不知道具体的变量之间的数量关系，也不能确定是否是一次函数．因此，学生面对这样具有挑战性的，没有现成套路的实际问题，往往难以形成解决问题的策略，不知道从哪里下手，这需要教师的合理引导．因此，可确定本课的难点：根据实际问题情境探索建立函数模型的思路．三、重点难点1.重点使学生既能从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息，又能从实际问题情境中，建立数学模型，得出相关的一次函数的图象.2.难点启发引导学生如何从一次函数的图象中收集、处理实际问题中的数学信息.四、教学过程设计(一)课前准备，收集数据问题1　水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与

4、漏水时间的关系，可进行以下的试验与研究：（1）在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每5min记录一次容器中的水量，并填写下表.时间t/min051015202530水量w/ml（2）建立直角坐标系，以横轴表示时间t，纵轴表示水量w，描出以上试验所得数据为坐标的各点，并观察它们的分布规律.（3）试写出w关于t的函数解析式，并由它估算这种漏水状态下一天的漏水量.师生活动：指导学生分小组进行数据收集，不同的小组可以按不同的时间间隙测量漏水量，获得不同的数据．但所有小组要测量同一龙头的漏水量，便于不同小组间研究结果的讨论交流．设计意图：把数据收集获得放到课外进行，让

5、学生小组合作，预先先进行讨论和研究．(二)展示数据，引导思考问题2请各组展示收集的数据，说说解决问题的基本思路．师生活动：各小组展示其数据收集结果，介绍解决问题的大致思路，如果学生没有思路，教师采用追问形式加以引导．下面是某小组得到的数据：t/min051015202530漏水量y/ml05098150199250300追问1：通过测量，得到了漏水时间和漏水量的某些对应值，如何估算出30天的漏水量呢？追问2：有了变量之间的部分对应值，要求其余对应值，我们需要做什么？追问3：以前我们学过，会根据实际问题中告诉我们的数量关系求函数式，在已知是一次函数的情况下，还可以用

6、待定系数法求函数式．上面问题中，告诉我们数量关系了吗？告诉我们是一次函数了吗？追问4：回头看收集到的数据，从表格看可能不明显，如果把表格转换为图象，在坐标平面内画出这些对应值表示的点，可能会看得更清楚，试一试！追问5：看图形，请判断，w与t之间最可能是什么函数？追问6：知道了这个函数最可能是一次函数，而且知道了多组对应值，可以用什么方法求函数解析式？设计意图：以某一组得到的数据为样本，思考解决问题的方法，是为了大家可以在同一问题平台上进行交流．(三)解决问题，相互交流1．学生分组求函数解析式，解决问题．2．展示成果，相互交流．(1)分组汇报估计值，展示研究过程．(

7、2)引导质疑．问题3　各小组通过努力，解决了问题，发现滴水之漏，随着时间累积，浪费巨大．刚才交流过程中，各小组得到的函数解析式不尽相同，结果也不尽相同，为什么？师生活动：引导学生分析原因：(1)收集到的数据不同；(2)函数解析式不符合实际情况(收集到的数据不满足函数关系)；(3)计算错误(包括时间和漏水量单位换算错误)．设计意图：引导学生反思解决问题的过程，分析自己解决问题过程的合理性，提出检验函数解析式是否符合实际情况(使数据满足函数关系)的问题．追问：怎样检验得到的函数解析式是否符合实际意义？师生活动：用收集到的数据进行检验，看看平面直角坐标系中的这些散点是否

8、紧密地分布