12.2 三角形全等的判定 第4课时

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时间:2019-06-16

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1、第4课时12.2三角形全等的判定1.经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程;2.掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题;3.在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进行简单的推理.我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些?1、边边边(SSS)3、角边角(ASA)4、角角边(AAS)2、边角边(SAS)如图,AB⊥BE于B,DE⊥BE于E,(1)若A=D,AB=DE,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法).全等ASAABCDEFABCDEF(2)

2、若A=D,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法).AAS全等(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法).全等SAS(4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据_____(用简写法).全等SSS如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.ABCA1B1C1(1)你能帮他想个办法吗?方法一:测量斜边和一个对应的锐角.(AAS

3、)方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?下面让我们一起来验证这个结论.ABCA1B1C1任意画一个Rt△ACB,使∠C﹦90°,再画一个Rt△A′C′B′使∠C′=∠C,B′C′﹦BC,A′B′﹦AB,(1)你能试着画出来吗?与小组交流一下.(2)把画好的Rt△A′C′B′放到Rt△ACB上,它们全等吗?你能发现什么规律?⑴作∠MC'

4、N=90°;C'MN⑵在射线C'M上截取线段C'B'=CB;MNB'⑶以B'为圆心,BA为半径画弧,交射线C'N于点A';C'MNB'A'⑷连接A'B'.C'MNB'A'C'斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”.【例】如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系?【例题】【解析】在Rt△ABC和Rt△DEF中,BC=EF,AC=DF.∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL).∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角

5、相等).∵∠DEF+∠DFE=90°,∴∠ABC+∠DFE=90°.AFCEDB1.如图,AB=CD,BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证:BF=DE.【跟踪训练】【证明】在Rt△ABF和Rt△CDE中,∵AE=CF,∴AF=CE.又∵AB=CD,∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL),∴BF=DE.ABCDEF2.如图,两根长度为12m的绳子,一端系在旗杆上,另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由.BD=CD.∵∠ADB=∠ADC=90°,AB=ACAD=AD∴Rt△ABD≌Rt△ACD(H

6、L),∴BD=CD.【解析】1.(温州·中考)如图,AC,BD是矩形ABCD的对角线,过点D作DE∥AC交BC的延长线于E,则图中与△ABC全等的三角形共有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选D.在矩形ABCD中,△CDA、△BAD、△DCB都和△ABC全等,又∠ABC=∠DCE=90°,DE∥AC,所以∠DEC=∠ACB;又AB=DC,所以△DCE也和△ABC全等.2.如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,将上述条件标注在图中,你能说明BC与BD相等吗?CDAB在Rt△ACB和Rt△ADB中,AB=AB,AC=AD.∴Rt△

7、ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).【解析】通过本课时的学习,需要我们掌握:直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SSS、SAS、ASA、AAS,还有直角三角形特殊的判定方法:HL.在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么.——毕达哥拉斯

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