12.2 三角形全等的判定(第4课时)

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时间:2019-06-16

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1、第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第4课时【活动1】练一练1.△ABC沿AC翻折得到△ADC,若∠B=75°,则∠D=.2.△ABC沿BC平移得到△DEF,若BC=8,EC=5,则CF==.3.△ABC≌△ADE,∠C=∠E,若∠BAC=105°,∠DAC=75°,则∠CAE=.75°335°BACD1题ABCEFDAEBDC归纳1全等三角形对应边相等对应角相等平移、翻折、旋转【活动2】利用图形语言挖掘隐含条件判定全等2.(教材第43页习题12.2第2题)如图,AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.3.(教材第44页第10题)如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,O

2、B=OD.求证DC∥AB.1.(教材第43页习题12.2第1题)如图,AB=AD,CB=CD.△ABC和△ADC全等吗?为什么?ABDCAEBDCAOBDC归纳2公共边,公共角,对顶角这些都是隐含的边,角相等的条件!全等三角形对应边相等对应角相等平移翻折旋转三角形全等的条件(SSS、SASASA、AAS)已知条件图形语言隐含条件(公共边,公共角,对顶角)ABDC1.如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD,根据“SAS”需要添加条件;根据“ASA”需要添加条件;根据“AAS”需要添加条件.AB=AC∠BDA=∠CDA∠B=∠C友情提示:添加条件的题目,首先要找到已具备

3、的条件,这些条件有些是题目已知条件,有些是图中隐含条件.【活动3】添条件判全等ABDC2.如图,已知AC=BD,要使△ABC≌△DCB,根据“SSS”需要添加条件;根据“SAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件AC=BDBC=CBAB=CD∠ABC=∠DCBAB=CD∠ABC=∠DCB根据SSS根据SAS3.如图,BD与AC相交于点O,∠A=∠C,要使△ABO≌△CDO,根据“ASA”需要添加条件;根据“AAS”需要添加条件.已知条件隐含条件增添条件∠A=∠C∠AOB=∠CODOA=OCOD=OB或DC=ABOA=OCOD=OB或DC=ABAOBDC归纳3全等三角形三角形

4、全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS)已知条件图形语言隐含条件(公共边,公共角,对顶角)增添条件AEBFCD【活动4】转化间接条件,判断全等1.如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠B=∠C,AB=DC.求证∠A=∠D.分析:要证∠A=∠D,只要证△ABF≌△DCE即可.读题标图,分析已知条件.由已知BE=CF,可得BE+EF=FC+EF,即BF=EC,据SAS即可判定全等.证明:∵BE=CF,∴BE+FE=CF+EF,即BF=CE.在△ABF和△DCE中,∴△ABF≌△DCE(SAS),∴∠A=∠D(全等三角形的对应角相等).1.如图,点E、F在BC上,BE=CF,∠B

5、=∠C,AB=DC.求证∠A=∠D.AEBFCDAEBDC证明:∵∠CAE=∠BAD,∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE,即∠BAC=∠DAE.又∵∠B=∠D,AC=AE,△ABC≌△ADE,∴AD=AB(全等三角形的对应边相等).根据“AAS”,就可以得到2.如图,∠CAE=∠BAD,∠B=∠D,AC=AE.求证AD=AB.AFBDCE3.(教材第45页第12题)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB.AE与CE有什么关系?证明你的结论.分析:由FC∥AB可得∠A=∠ECF,∠ADE=∠F.由已知DE=FE可得△ADE≌△CFE,即可证出AE=C

6、E.归纳4全等三角形三角形全等的条件(SSS、SAS、ASA、AAS)已知条件图形语言隐含条件(公共边公共角对顶角)间接条件对应边相等对应角相等利用线段和差证出对应边相等;利用角的和差或平行线的性质证出对应角相等.转化【活动5】归纳小结,总结方法1.本节课主要解决了哪些问题?你对解决全等的习题有了哪些认识?2.本节课的学习中哪些环节给你留下的印象最深刻?你还有什么疑问?【活动6】课后检测1.已知:如图,点A、B、C、D在一条直线上,AC=BD,∠M=∠N,BM∥CN.求证:AM∥CN.2.已知∠1=∠2,AE=AC,请再补充条件(写一个即可),使△ABC≌△ADE,并加以证明.

7、检测1题检测2题AEBDC【活动7】布置作业教材第44页第11题,第45页第13题.谢谢!

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