精品解析：2019年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷（解析版）

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2019年山东省淄博市高青县中考数学二模试卷一、选择题（本题有12小题每小题4分共48分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不得分）1.16的算术平方根为（　　）A.±4B.4C.﹣4D.8【答案】B【解析】16的算术平方根为4．故选：B．2.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）个．A.4B.3C.2D.1【答案】C【解析】分析：直接利用中心对称图形以及轴对称图形的定义分别分析得出答案．详解：第一个图形和第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第二个图形轴对称图形不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．点睛：本题主要考查了中心对称图形以及轴对称图形，正确把握相关定义是解题的关键．3.从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是（   ） A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：俯视图是从上面往下看到的图形，从上面往下看到的是大正方形的左下角有一个小正方形，故答案选B.考点：几何体的三视图.4.不等式组的解集中，整数解有（）个．A.5B.8C.6D.7【答案】D【解析】分析：先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，找出不等式组的整数解即可．详解：解不等式得：x＞﹣2，解不等式5﹣x≥0得：x≤5，∴不等式组的解集是﹣2＜x≤5，整数解为－1，0，1，2，3，4，5，共7个．故选D．点睛：本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解答此题的关键是求出不等式组的解集．5.如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（ ）A.30°B.35°C.40°D.50° 【答案】C【解析】试题分析：已知m∥n，根据平行线的性质可得∠3＝∠1＝70°.又因∠3是△ABD的一个外角，可得∠3＝∠2＋∠A.即∠A＝∠3－∠2＝70°－30°＝40°.故答案选C.考点：平行线的性质.6.小明调查了班级里20位同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成了如图的统计图．在这20位同学中，本学期购买课外书的花费的众数和中位数分别是（　　）A.50，50B.50，30C.80，50D.30，50【答案】A【解析】分析：根据扇形统计图分别求出购买课外书花费分别为100、80、50、30、20元的同学人数，再根据众数、中位数的定义即可求解．详解：由扇形统计图可知，购买课外书花费为100元的同学有：20×10%=2（人），购买课外书花费为80元的同学有：20×25%=5（人），购买课外书花费为50元的同学有：20×40%=8（人），购买课外书花费为30元的同学有：20×20%=4（人），购买课外书花费为20元的同学有：20×5%=1（人），20个数据为100，100，80，80，80，80，80，50，50，50，50，50，50，50，50，30，30，30，30，20，在这20位同学中，本学期计划购买课外书的花费的众数为50元，中位数为（50+50）÷2=50（元）．故选A． 点睛：本题考查了扇形统计图，平均数，中位数与众数，注意掌握通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．7.在同一坐标系下，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（　　）A.x＜0B.0＜x＜2C.x＞2D.x＜0或x＞2【答案】B【解析】由图可知：抛物线y1=﹣x2+4x的图象在直线y2=2x的图象上方部分所对应的x的取值范围是00）的图象分别与AD，CD交于点M、点N，点N的坐标是（3，n），连接OM，MC.（1）求反比例函数的解析式；（2）求证：△OMC是等腰三角形.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先根据菱形的性质求出AD=AB=5，再根据三角函数求出OA，进而利用勾股定理求出OB，求出点C，D坐标，利用待定系数法求出直线CD解析式，进而求出点N坐标，最后用待定系数法即可得出结论；（2）先求出点M坐标，再用两点间的距离公式求出OM和CM，即可得出结论．【详解】：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AB=AD=BC=5，在Rt△AOB中，sin∠ABC=，∴OA=4，根据勾股定理得，OB=3，∴OC=BC-OB=2，∴C（2，0），∵AD=5，OA=4，∴D（5，4），∴直线CD的解析式为y=x-，∵点N的坐标是（3，n），∴n=， ∴N（3，），∵点N在反比例函数y=（x＞0）图形上，∴k=3×=4，∴反比例函数的解析式为y=；（2）由（1）知，反比例函数的解析式为y=，∵点M在AD上，∴M点的纵坐标为4，∴点M的横坐标为1，∴M（1，4），∵C（2，0），∴OM=，CM=，∴OM=CM，∴△OMC是等腰三角形．【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了菱形的性质，锐角三角函数，勾股定理，等腰三角形的判定，待定系数法，两点间的距离公式，求出直线CD的解析式是解题的关键．23.若抛物线L：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，abc≠0）与直线l都经过y轴上的同一点，且抛物线L的顶点在直线l上，则称次抛物线L与直线l具有“一带一路”关系，并且将直线l叫做抛物线L的“路线”，抛物线L叫做直线l的“带线”．（1）若“路线”l的表达式为y=2x﹣4，它的“带线”L的顶点的横坐标为﹣1，求“带线”L的表达式；（2）如果抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与直线y=nx+1具有“一带一路”关系，求m，n的值；（3）设（2）中的“带线”L与它的“路线”l在y轴上的交点为A．已知点P为“带线”L上的点，当以点P为圆心的圆与“路线”l相切于点A时，求出点P的坐标． 【答案】（1）“带线”L的表达式为y=2x2+4x﹣4；（2）m=2，n=﹣2；（3）点P的坐标为（，）．【解析】试题分析：（1）由“路线l”的表达式为：y=2x-4可得，“路线l”与y轴交于点（0，-4）；把x=-1代入y=2x-4可得y=-6，由此可得“带线L”的顶点坐标为（-1，-6），结合“带线L”过点（0，-4）即可求得“带线L”的解析式；（2）由y=mx2﹣2mx+m﹣1=m(m-1)2-1可得“带线L”的顶点坐标为（1，-1），与y轴交于点（0，m-1），把这两个点的坐标代入y=nx+1即可求得m、n的值；（3）如图，由（2）可知，若设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，连接PA并延长交x轴于点D，由⊙P与“路线”l相切于点A可得PD⊥l于点A，由此证Rt△AOD≌Rt△BCA即可求得点D的坐标，结合点A的坐标即可求得AD的解析式为y=x+1，由AD的解析式和“带线L”的解析式组成方程组，解方程组即可求得点P的坐标.试题解析：（（1）∵“带线”L的顶点横坐标是﹣1，且它的“路线”l的表达式为y=2x﹣4∴y=2×（﹣1）﹣4=﹣6，∴“带线”L的顶点坐标为（﹣1，﹣6）．设L的表达式为y=a（x+1）2﹣6，∵“路线”y=2x﹣4与y轴的交点坐标为（0，﹣4）∴“带线”L也经过点（0，﹣4），将（0，﹣4）代入L的表达式，解得a=2∴“带线”L的表达式为y=2（x+1）2﹣6=2x2+4x﹣4；（2）∵直线y=nx+1与y轴的交点坐标为（0，1），∴抛物线y=mx2﹣2mx+m﹣1与y轴的交点坐标也为（0，1），解得m=2，∴抛物线表达式为y=2x2﹣4x+1，其顶点坐标为（1，﹣1） ∴直线y=nx+1经过点（1，﹣1），解得n=﹣2；（3）如图，设“带线L”的顶点为B，则点B坐标为（1，﹣1），过点B作BC⊥y轴于点C，∴∠BCA=90°，又∵点A坐标为（0，1），∴AO=1，BC=1，AC=2．∵“路线”l是经过点A、B的直线且⊙P与“路线”l相切于点A，连接PA交x轴于点D，∴PA⊥AB，∴∠DAB=∠AOD=90°，∴∠ADO+∠DAO=90°，又∵∠DAO+∠BAC=90°，∴∠ADO=∠BAC，∴Rt△AOD≌Rt△BCA，∴OD=AC=2，∴D点坐标为（﹣2，0）∴经过点D、A的直线表达式为y=x+1，∵点P为直线y=x+1与抛物线L：y=2x2﹣4x+1的交点，解方程组：得：（即点A舍去），，∴点P的坐标为．点睛：解本题第3小题的关键是：作出如图所示的辅助线，构造全等三角形，求得点D的坐标，从而可得DA 的解析式，这样由点P是直线DA和“带线L”的交点即可求得点P的坐标了.24.有两张完全重合的矩形纸片，将其中一张绕点A顺时针旋转90o后得到矩形AMEF(如图1)，连接BD，MF，若BD=16cm，∠ADB=30o.⑴试探究线段BD与线段MF的数量关系和位置关系，并说明理由；⑵把△BCD与△MEF剪去，将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1，边AD1交FM于点K(如图2)，设旋转角为β(0o＜β＜90o)，当△AFK为等腰三角形时，求β的度数；⑶若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3)，F2M2与AD交于点P，A2M2与BD交于点N，当NP∥AB时，求平移的距离.【答案】（1）BD=MF，BD⊥MF．理由见解析；（2）β的度数为60°或15°；（3）平移的距离是（6﹣2）cm．【解析】试题分析：（1）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF（如图1），得BD=MF，△BAD≌△MAF，推出BD=MF，∠ADB=∠AFM=30°，进而可得∠DNM的大小．（2）根据旋转的性质得出结论．（3）求平移的距离是A2A的长度．在矩形PNA2A中，A2A=PN，只要求出PN的长度就行．用△DPN∽△DAB得出：，解得A2A的大小．试题解析：（1）BD=MF，BD⊥MF.延长FM交BD于点N， 由题意得：△BAD≌△MAF．∴BD=MF，∠ADB=∠AFM.又∵∠DMN=∠AMF，∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°，∴∠DNM=90°，∴BD⊥MF；（2）当AK=FK时，∠KAF=∠F=30°，则∠BAB1=180°﹣∠B1AD1﹣∠KAF=180°﹣90°﹣30°=60°，即β=60°；②当AF=FK时，∠FAK==75°，∴∠BAB1=90°﹣∠FAK=15°，即β=15°；∴β的度数为60°或15°；（3）由题意得矩形PNA2A．设A2A=x，则PN=x，在Rt△A2M2F2中，∵F2M2=FM=8，∴A2M2=4，A2F2=4，∴AF2=4﹣x．∵∠PAF2=90°，∠PF2A=30°，∴AP=AF2•tan30°=4﹣x．∴PD=AD﹣AP=4﹣4+x．∵NP∥AB，∴∠DNP=∠B．∵∠D=∠D， ∴△DPN∽△DAB.∴.∴，解得x=6﹣2.即A2A=6﹣2．答：平移的距离是（6﹣2）cm．考点：1.相似三角形判定与性质2.直角三角形全等的判定3.平移的性质4.旋转的性质．