几何较难证明题

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1、中考解答下列各题一、证明题:1、在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AC上一点,连接EB、ED并延长分别交AD、AB于F、G(1)求证:EF=EG;(2)当∠BED=120°时,求∠EFD的度数.AFDEBC2、已知:如图,在正方形ABCD中,点E、F分别在BC和CD上,AE=AF.(1)求证:BE=DF;DA(2)连接AC交EF于点O,延长OC至点M,使OM=OA,连接EM、FM.判断四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.FOCEBM3、已知:如图,△ABC为等腰直角三角形,且∠ACB=90°,若点D是△ABC内一点,且∠CAD=∠CBD=1

2、5°,则:(1)若E为AD延长线上的一点,且CE=CA,求证:AD+CD=DE;DCEDABC(2)当BD=2时,求AC的长.74、在正方形中,点E、F分别在BC、CD上,且∠BAE=30º,∠DAF=15º.(1)求证:EF=BE+DF;(2)若AB=,求△AEF的面积。5、已知:AC是矩形ABCD的对角线,延长CB至E,使CE=CA,F是AE的中点,连结DF、CF分别交AB于G、H点DEABCFGH(1)求证:FG=FH(2)若∠E=60°,且AE=8时,求梯形AECD的面积。6、如图,在直角梯形中,,.(1)证明:(2)77、如图,已知在正方形ABC

3、D中,AB=2,P是边BC上的任意一点,E是边BC延长线上一点,E是边BC延长线上一点,连接AP,过点P作PF垂直于AP,与角DCE的平分线CF相交于点F,连接AF,于边CD相交于点G,连接PG。(1)求证:AP=FP(2)当BP取何值时,PG//CF8、已知:如图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点,CE=AC,F是AE的中点.(1)求证:BF⊥DF;(2)若矩形ABCD的面积为48,且AB:AD=4:3,求DF的长.9、如图,已知正方形ABCD的边长是2,E是AB的中点,延长BC到点F使CF=AE.(1)若把绕点旋转一定的角度时,能否与重合?请说明

4、理由.(2)现把向左平移,使与重合,得,交于点.求的长GFHEDABC710、如图,四边形为一梯形纸片,,.翻折纸片,使点与点重合,折痕为.已知.(1)求证:;(2)若,,求线段的长.11、如图,在梯形中,,平分,,交的延长线于点,.(1)求证:;(2)若,,求边的长.12、已知:如图,中,,于,平分,且于,与相交于点是边的中点,连结与相交于点.(1)求证:;(2)求证:;DAEFCHGB(3)与的大小关系如何?试证明你的结论.713、如图1.1-12,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠BCD=90°,且AB=1,BC=2,.(1)求证:DC=BC;(2)若

5、E是梯形内一点,F是梯形外一点,且∠EDC=∠FBC,DE=BF,当BE∶CE=1∶2,∠BEC=1350时,求的值.14、已知,如图,正方形ABCD,菱形EFGP,点E、F、G分别在AB、AD、CD上,延长DC,PHDC于H。[来源:学#科#网Z#X#X#K]AEBPHCGDF(1)求证:GH=AE(2)若菱形的周长为20cm,求的面积15、已知:如图2-4-10所示,在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°,点D为BA上任一点,DF⊥AB于F,DE⊥AC于E,M为BC的中点.试判断△MEF是什么形状的三角形,并证明你的结论.716、如图,四边形ABC

6、D是边长为4的正方形,点G,E分别是边AB,BC的中点,∠AEF=90o,且EF交正方形外角的平分线CF于点F.(1)求证:AE=EF;(2)求△AEF的面积。BACDFE17、.如图,在平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥BC,垂足为E,连接DE,F为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.(1)求证:△ADF∽△DEC(2)若AB=4,AD=3,AE=3,求AF的长.13.(2009年日照市)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:EG=CG;(2)将图①中△BEF绕B点逆

7、时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.DFBACE第24题图③FBADCEG第24题图②(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)FBADCEG第24题图①77

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