几何证明题总结

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1、中考专题辅导几何证明题总结--数学【题目1】在锐角三角形中，三个内角的度数都是质数，则满足条件的锐角三角形仅有一个且为等腰三角形【解析】三角形的内角和为，三个内角不可均为奇数，而且小于的质数中只有一个偶数是，故满足条件的锐角等腰三角形有且只有一个，即：内角为的三角形【题目2】如图，线段的长为，为上的一个动点，分别以和为斜边在的同侧作两个等腰直角三角形和，则的长最短是________【答案】【解析】见图：∵两个三角形均为等腰三角形，∴，∴，∴，设，则：故：∴，∴的最小值为【题目3】如图，在四边形中，分别是两组对边延长线的交点，分别平分，且，则__________

2、___【答案】【解析】见图，由，可得∴【题目4】【倍长中线→移形变位（不等关系及2倍关系）】见图：中，为的中点，分别为上的点，求证：【解析】延长至，使得，连结，则易证：∴①又易证：，∴②在中，，由①②可知：【题目5】【正方形中旋转问题→拼边凑角】见图，已知分别是正方形边上的点，且，求证：【解析】延长至点，使得，易证：，∴，∴，由①②可得：，∴【题目6】【经典导角、特殊三角形：三线，四边形对角线】见图，在正方形中，为对角线上任意一点，于点，于点，连结和，试判断和之间的位置关系，并加以证明【解析】连结，延长交于点，则易证∴，又为对角线，，∴，易证：，又，∴，即：【

3、题目7】【经典判断：有关三角形全等】⑴有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等（）⑵有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等（）⑶三角形6个边、角元素中，有5个元素分别相等的两个三角形全等（）⑷一边及其它两边上的高对应相等的两个三角形全等（）【答案】×，×，×，×【解析】见下图：⑴⑵⑶略，⑷略【题目8】【全等中的等积变换】见图，等腰和等腰的腰长分别为，且有共同的顶点，连结，若用与表示与的面积求证：【解析】过点分别向作垂线，垂足分别为点，令，，，易证：，∴，，又，∴【题目9】【三角形三边与周长的关系】将长度为18的木条做成三边长均为整数的三角形，那么这

4、样做成的不同的三角形个数为_________【答案】7【解析】设周长为，三角形的最大边为，则，即：，则：当时，三边为：当时，三边为：当时，三边为：【题目10】见图，易证四边形中，，在上，且分别平分，则的长与的长的大小关系是____________【答案】【解析】方法一（截长法）：在上取，连结，易证：，∴，易证：，则：，∴，易证：方法二（补短法）：延长，使得，连结，易证：，∴，易证：，∴三点共线，在中，∴，∴【题目11】【典型类等边三角形全等】已知：，求的度数【解析】连结，，，易证：易证：综上可得：【题目12】已知：在中，，平分交于，过作的垂线，交延长线于，求证

5、：【解析】分别延长相交于，则：等腰，，易证：【题目13】三角形三边长为，且满足关系式：，试判断这个三角形的特征，写出你的结论并加以证明【解析】∵∴∴，∴三者中至少有两个相等∴三角形一定是等腰三角形【题目14】已知：见图，，经过点，于，于，求证：【题目15】已知：如图，，和是等腰直角三角形，，求四边形的面积【解析】过作的垂线，垂足分别为：，则易证：，，∴∴【题目15】如图，四边形中，，，求的度数【解析】根据题意易得：，，作，连结，易得：为正三角形，∴∴，∴，，∴，∴，∴，【题目16】【外角定理，证明角之间的关系】如图所示：已知为内的任意一点，求证：【解析】【题目

6、17】设为内的一点，若，证明：【解析】【题目18】【利用中位线解题】如图，在中，，为的中点，为边上一点，且，求的长【解析】【题目19】【构造等边三角形→等腰三角形+】如图所示，两条长度为的线段和相交于点，且，求证：【解析】【题目20】【代数方程与根的判别式】求方程的实数根【解析】将方程看成关于的一元二次方程，则方程有解的条件为：，又，∴，代入方程得：，解得：【题目21】【特殊双十字分解法】解方程：【解析】用双十字相乘法：故分解为：，解得：或