3.3 一元一次方程的解法 第2课时

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1、3.3一元一次方程的解法第2课时1.探索有分母的一元一次方程的解法；2.明确解一元一次方程的一般步骤；3.能灵活地解一元一次方程.英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸莎草文书.这是古代埃及人用象形文字写在一种特殊的草上的著作，它于公元前1700年左右写成，至今已有三千七百多年.这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有如下一道著名的求未知数的问题.问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.纸莎草文书你能解决以上古代问题吗？分析：你认为本题用算术方法解简便，还是用方程方法解简便？请你列出本

2、题的方程.你能解出这道方程吗？把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好.总结：像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更简便些.丢番图的墓志铭:“坟中安葬着丢番图,多么令人惊讶,它忠实地记录了他所经历的道路.上帝给予的童年占六分之一.又过十二分之一,两颊长胡.再过七分之一,点燃结婚的蜡烛.五年之后天赐贵子,可怜迟到的宁馨儿,享年仅及其父之半,便进入冰冷的墓.悲伤只有用数论的研究去弥补,又过四年,他也走完了人生的旅途.”你知道丢番图去世时的年龄吗?请你列出方程来算一算.试一试：解：设丢番图去世

3、时的年龄为x岁，依题意，得去分母，得14x+7x+12x+420+42x+336=84x移项，得14x+7x+12x+42x-84x=-420-336合并同类项,得-9x=-756两边都除以-9，得x=84答：丢番图去世时的年龄为84岁.由上面的解法我们得到启示:如果方程中有分母，我们先去掉分母解起来比较简便.去分母时要注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数(2)去分母后如果分子中含有两项,应将该分子添上括号【例题】解：去分母，得5（3x＋1）－10×2=（3x－2）－2（2x＋3）去括号，得15x＋5－20=3x－2

4、－4x－6移项，得15x－3x＋4x=－2－6－5＋20合并同类项，得16x=7两边都除以16，得解：去分母，得18x+3(x-1)=18-2(2x-1)去括号，得18x+3x-3=18-4x+2移项，得18x+3x+4x=18+2+3合并同类项，得25x=23两边都除以25，得x=【跟踪训练】1.去分母时，应在方程的左右两边每一项都要乘以分母的最小公倍数；2.去分母的依据是等式性质2，去分母时不能漏乘没有分母的项；3.去分母与去括号这两步要分开写，不要跳步，防止忘记变号.归纳1.把去分母后,得到的方程是____________.2.解方程

5、时,去分母后,正确的结果是().（A）4x+1-10x+1=1（B）4x+2-10x-1=1（C）4x+2-10x-1=6（D）4x+2-10x+1=63x-2(x-3)=6C（A）2x-6=0（B）3(x-2)-2(x-3)=5x（C）=6（D）4.若式子(x-1)与(x+2)的值相等,则x的值是()（A）6（B）7（C）8（D）-13.解为x=-3的方程是()DB5.解方程:（1）6x+11=1-5x（2）解:（1）移项，得6x+5x=1-11合并同类项，得11x=-10方程两边都除以11，得（2）去括号，得去分母，得12-4y+10=

6、9-3y移项，得-4y+3y=9-12-10合并同类项，得-y=-13方程两边都除以-1，得y=13.6.星星布店用5400元从厂家购进了两种不同价格的布料共138米，其中甲种布料每米30元，乙种布料每米50元，则各种布料各购进多少米？【解析】此题可列方程解决，题中包含两个相等关系：一是两种布料价钱的和为5400元，二是两种布料的总长度为138米，根据这两个关系可以设未知数，列方程解决.解：设购进甲种布料x米，则购进乙种布料（138-x）米，根据题意，得30x+50（138-x）=5400去括号，得30x+50×138-50x=5400移项

7、，得30x-50x=5400-50×138合并同类项，得-20x=-1500方程两边都除以-20，得x=75则138-x=63答：购进甲种布料75米，购进乙种布料63米.通过本课时的学习，需要我们掌握：解一元一次方程的一般步骤:1.去分母：乘所有分母的最小公倍数.2.去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号.3.移项：把含有未知数的项移到一边，不含未知数的项移到另一边.4.合并同类项：把含未知数的项相加，把不含未知数的项相加.5.方程的两边都除以未知数的系数.怠惰是贫穷的制造厂.