2018年大连市高三双基考试数学(文科)答案

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1、2018年大连市高三双基考试数学（文科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一．选择题1.C2.D3.B4.A5.B6.D7.C8.B9.C1

2、0.A11.C12.B二．填空题13.14.15.16.三．解答题17.解:（Ⅰ）法一：设数列的公差为，则由题意可得，┄┄┄┄┄2分解得，此时，舍，┄┄┄┄┄┄4分或，符合题意，所以（）.┄┄┄┄┄6分（也可以由，可得，解得）法二：是等比数列，所以，又，所以，┄┄┄┄3分设数列的公差为，即，又，解得，所以（）.┄┄┄┄┄6分（Ⅱ），┄┄┄┄┄9分第6页共6页所以（）.┄┄┄┄┄12分18.解：（Ⅰ）设该家庭四名成员分别为甲、乙、丙、丁，其中甲、乙、丙为该支付平台用户，则任取两人的基本事件空间为{（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，丙），（乙，

3、丁），（丙，丁）}，有6个元素，┄┄┄┄┄3分设两人都是该支付平台用户为事件A，则A={（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）}，有3个元素，所以.┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因为，┄┄┄┄┄9分所以没有95%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.┄┄┄┄┄12分19.（Ⅰ）过作交于点，因为平面平面，所以平面，┄┄┄┄┄3分以三角形为三棱锥的底面，则为高，，所以三棱锥的体积为.┄┄┄┄┄6分（Ⅱ）因为平面，平面，所以，┄┄┄┄┄8分假设，即，因为，平面，平面，所以平面，又平面，所以，与已知矛盾，所以假设不成立.所以

4、.┄┄┄┄┄12分20.解：（Ⅰ）直线斜率为，结合，化简得，解得离心率.┄┄┄┄┄4分第6页共6页（Ⅱ）由，可得，所以椭圆方程可化简为，斜率为，所以可以设直线方程为，与椭圆联立可得：，且┄┄┄┄┄5分设，根据两点间距离公式及韦达定理可得，根据点到直线距离公式可得，到直线的距离为，┄┄┄┄┄8分所以当时，上式的等号成立，面积取到最大值，所以，即，即椭圆的方程为.┄┄┄┄┄12分21.解：（Ⅰ）法一：可得，┄┄┄┄┄┄1分设，则，，，所以函数在区间上为增函数，在上为减函数，┄┄┄┄┄3分所以.所以实数的取值范围为.┄┄┄┄┄4分第6页共6页法二：显然时

5、，，不符合题意；┄┄┄┄┄1分当时，，，，所以函数在区间上为增函数，在上为减函数，┄┄┄┄┄3分所以，解得实数的取值范围为.┄┄┄┄┄4分（Ⅱ）法一：由（Ⅰ）知，┄┄┄┄┄6分设，则，当时，恒有，所以函数在区间上为增函数，，┄┄┄┄┄9分又，所以的最大值为.┄┄┄┄┄12分法二：设，则，当时，恒有，所以函数在区间上为增函数，所以，┄┄┄┄┄6分所以当时，，设，则，，，所以函数在区间上为减函数，在上为增函数，所以，┄┄┄┄┄9分又，所以的最大值为.┄┄┄┄┄12分法三：设，则，令，则，所以在上为增函数，第6页共6页又，，所以，使得，所以在上，为减函数

6、；在上，为增函数，所以.┄┄┄┄┄9分设，，所以为减函数，所以.所以，又，所以的最大值为.┄┄┄┄┄12分法四：设，则，令，则，所以在上为增函数，又，，所以，使得，所以在上，为减函数；在上，为增函数，所以.┄┄┄┄┄9分设，，所以为减函数，所以.所以，又，所以的最大值为.┄┄┄┄┄12分22.解：（Ⅰ）可以化为，其参数方程为（参数）.┄┄┄┄┄4分(Ⅱ)由题得，，其中，┄┄┄┄┄6分第6页共6页所以，┄┄┄┄┄8分因为，所以当即时取到等号，所以的最大值为.┄┄┄┄┄10分23.解：（Ⅰ）当时，，即，两边平方可得，解得.┄┄┄┄┄4分（Ⅱ），所以在上

7、为减函数，在为增函数，┄┄┄┄┄6分的最小值，当且仅当即时取到等号.┄┄┄┄┄8分所以，所以.所以┄┄┄┄10分第6页共6页