9.1.3 一元一次不等式的应用-

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1、一元一次不等式的应用教学课时第三课时三维目标一、知识与技能1．理解不等式的解、不等式的解集及解不等式这些概念的含义；2．会在数轴上表示不等式的解集；3．一元一次不等式的简单应用．二、过程与方法1．培养学生的类推、比较能力；2．经历解一元一次不等式的过程，提高学生的创新意识．三、情感态度与价值观通过探索求一元一次不等式解集的过程，让学生体验数学探索的模式，感受探索与创造的快乐！教学重点1．不等式的简单应用；2．探索求不等式解集的过程，并能在数轴上表示不等式的解集．教学难点不等式的解集在数轴上表示．教具准备投影片一张．教学过程一、创

2、设问题情境，导入新课请你将不等式x>3的解集和不等式x-3<1的解集分别表示在数轴上，然后与同伴交流．生：x>3的解集可以用数轴上表示3的点的右边的部分来表示，因为3不在这个解集内，需要将3去掉，所以在数轴上表示3的点处画上空心圆圈，表示不含3这个数，如图所示：对于x-3<1可以利用不等式基本性质1得x<4，所以不等式x-3<1的解集可以用数轴上表示4的点的左边的部分来表示，且在表示4的点处画上空心圆圈．如图所示： 师：大家的做法合乎情理，数学来源于生活，又服务于生活，我们就需要有合情合理的推理，上面两个不等式都不含边界这个数，

3、画图要注意．二、讲授新课日常生活中有这样的例子．例如：2003年5月18日北京最低气温是11℃，最高气温是27℃，我们可以用t表示这天的气温，t是随时间变化的，你能用不等式来表示这个问题吗？生：最低气温是11℃，说明温度可以达到11℃，即t可以等于11℃，所以在不等式中应含有等号．师：你的分析很正确，这样我们又得出两个符号“≥”或“≤”，读作“大于或等于”和“小于或等于”．也可以说是“不小于”或“不大于”．像上述问题我们可以表示为t≥11℃且t≤27℃．对于a≥b或a≤b形式的式子具有与我们学过的不等式的性质类似的性质．请同学们

4、将把t≥11且t≤27表示在数轴上，想想有等号如何表示？生：t≥11且t≤27可以用数轴上表示11的点及其右边与表示27的点及其左边之间的部分来表示，在数轴表示11与27的点的位置上画上实心圆点，表示11与27在这个解集内，如图所示．注意：在数轴上表示时含有等号的要画实心圆点；不含等号的要画实心圆圈．例题讲解出示投影片课本P132例2：某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm．容器内原有水的高度为3cm，现准备向它继续注水．用Vcm3表示新注入水的体积，写出V的取值范围．解：（师生共析）新注入水的体积Vcm3与原有水的体

5、积之和不能超过容器的容积．所以V+5×3×3≤5×3×10，即V+45≤150．解含有未知数V的不等式，就是要使不等式化为“V≥a”或“V≤a”的形式．根据不等式的基本性质1，将两边都减去45，得V≤105．根据实际情况新注入水的体积不可能是负数，所以V的取值范围是V≥0且V≤105．在数轴上表示如图所示．【例3】三角形中任意两边之差与第三边有什么大小关系？师生共析：（温故知新）已有知识：（1）三角形两边之和大于第三边即：a+b>c，a+c>b，b+c>a．（2）不等式的三个基本性质．思考：二者结合，即用不等式性质将三个不等式变

6、形能否达到目的．师：有句话叫“试一试就能行，拼一拼就能赢．”同学们何不试一试．解：如图，设a、b、c为任意三角形的三条边的边长，则a+b>c，b+c>a，c+a>b．由a+b>c移项得a>c-b，b>c-a．同理，由b+c>a，c+a>b移项也可得b>a-c，c>a-b，c>b-a，a>b-c．这就是说，三角形中任意两边之差小于第三边．三、课堂练习课本P133练习1．答案：（1）x>-6（2）x<-5（3）x<6（4）x<-2．①3x≥1②（x+3）≥6③y-1≤0④y≤-2四、课时小结本节课应1．理解不等式有关概念；2．会根据

7、不等式性质解不等式，并把解集在数轴上表示出来；3．利用不等式解简单应用题．板书设计一元一次不等式的应用一、不等式有关概念二、解一元一次不等式三、一元一次不等式解集的数轴表示四、例2：容器注水问题例3：三角形两边之差小于第三边五、课堂练习六、小结活动与探究一件由黄金与白银制成的首饰重a克，商家称其中黄金含量不低于90%，黄金与白银的密度分别是19.3克/cm3与10.5克/cm3，列出不等式表示这件首饰的体积应满足什么条件．（提示：质（重）量＝密度×体积）分析：a克首饰中黄金含量≥90%·a白银含量≤10%·a设a克首饰中黄金含量

8、百分比为m，则白银含量百分比为1-m．于是得＝黄金与白银制成的首饰体积V．这是关于m的一元一次方程，由此解得m的值．令m≥90%即可得到这件首饰的体积V应满足的条件．另外还可以粗略估计：．习题详解习题9．11．3.01，4．6，100是2x+3>9的解，其他数不