半群上的拓扑、偏序和相关Domain

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1、扬州大学硕士学位论文半群上的拓扑、偏序和相关Domain姓名：周纯阳申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：徐罗山20090401周纯阳半群上的拓扑、偏序和相关Domain中文摘要代数结构、拓扑结构和序结构是数学中的三大母结构，各种结构间的交融是促进数学向纵深发展的潜动力．群是基本的代数结构，半群比群更为广泛．本文利用拓扑和Domain理论的方法对半群进行了深入探讨．第二章在半群G上定义了半群拓扑O[G]，研究了赋予半群拓扑的半群的性质，得出以下主要结论：(1)G的子集O是O[G卜开集当且仅当对

2、任意g∈O有∈o；(2)O[G]X'1-任意交封闭；(3)拓扑空间(G，O【G】)为Tl的当且仅当O【G】是离散的，当且仅当G中任意元是幂等元．本章还对赋予半群拓扑的半群中任意元的闭包进行了刻画，探讨了半群间的连续映射、连续开映射的特征，证明了半群间的同态映射是连续开映射．第三章引入了半群偏序的概念，探讨了半群中元素的闭包和生成的子半群间的关系，研究了半群拓扑与半群偏序的相互联系．证明了对半群G中元X，Y来说，条件X∈{y)一、yE和≤互相等价，并且有{x)一={y)一当且

3、仅当=．得出了当(G，0[G】)是To空间时O【G】是偏序集(G，≤G)上的对偶Alexandrov拓扑，拓扑空间(G，O[G])qb开集均为偏序集(G，≤G)的下集，闭集均为上集等结论．第四章研究了与半群相关的Domain．首先定义了有限循环半群，考察了这类特殊半群的有关性质，得出了有限循环半群的生成元的一个充分条件．研究了半群拓扑和半群偏序的Domain性质，证明了如下主要结论：(1)若半群G中任意元素生成的子半群是有限循环子半群，贝JJ(G，≤G)是代数偏序集；(2)在集合包含序

4、下O[G]为代数的完全分配格；(3)半群G是伪有限半群当且仅当偏序集(G，≤Gop)是代数Domain．最后对群上的半群拓扑与循环群拓扑、半群偏序与循环群偏序进行了比较，对群上的循环群拓扑和循环群偏序进行了进一步研究．证明了当(G，研G】)是To空间时群G上的循环群拓扑就是循环群偏序的对偶Alexandrov拓扑．关键词：半群：半群拓扑；半群偏序；domain；生成子半群；有限循环半群；群扬州大学硕士学位论文2●。。___-__-●__---__-__-_。_-_●__---_--_-_●_-_-

5、●__-_●_●--●____--。_-____________-_____●____-__●-_____I-_____-____---_-___●________-_____—●‘‘●___-l---__●__________-一一AbstractAlgebrastructures，topologystructuresandorderedstructuresarethethreerootstructuresofmathematics．Interactionsofvariousstructures

6、aremotivationsfordeeplydevelopingmathematics．Groupsarebasicalgebrastructures．Semigroupsaremoregeneralthangroups．Inthispaper,topologicalmethodanddomaintheoryareusedtostudysemigroups。InChaptertwo，thesemigrouptopologyO[G】onasemigroupGisdefined，properties

7、ofsemigroupendowedwithsemigrouptopologyareinvestigated．Mainresultsare"(1)ThesetOofsemigroupGisO[G]一openiffforallgEOonehas∈O；(2)Thesemigrouptopologyisclosedunderarbitraryintersections；(3)(G，O【G】)isaTI—spaceiffO[G】isdiscrete，iffeveryelementofGisidemp

8、otent．Inthischapterwealsocharacterizetheclosureofeveryelementinasemigroupwhichisendowedwithsemigrouptopologyandexplorecharactersofcontinuousmappingsandcontinuousopenmappingsbetweensemigroups．ItisprovedthateveryhomomorphismofsemigroupsiSacontin