单位球上的径向算子与Berezin变换

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1、硕士学位论文单位球上的径向算子与Berezin变换adialOperatorsandtheBerezinTransformontheBergmanSpaceoftheUnitBall学科专业：应用数学研究生：陈伟丽指导教师：周泽华教授天津大学理学院二零零八年五月中文摘要本文主要研究在单位球上，Bergman空间上的算子的紧性和其对应的Berezin变换在单位球的边界消没之间的关系．本文对径向算子给定一些特殊条件，证明在这些条件下算子是紧算子与其所对应的Berezin变换在单位球的边界消没是等价的，进一步研究一类特殊的径向算

2、子，即记号是径向的Toeplitz算子．全文共分为四章来详细论述上述问题．第一章为前言，主要介绍所研究问题的一些背景，以及本文所要研究的问题．第二章主要列出了一些相关定义和基本定理．在这些知识的基础上，给出单位球上的径向算子的定义并且给出关于径向算子的一些引理及证明，以便为本文主要结果的证明提供理论依据．第三章给出了单位球上，Bergman空间上的有界径向算子A是紧算子等价于其对应的Berezin变换在单位球的边界消没的充要条件．并且根据此定理找出了另一类满足这一等价性的Toeplitz算子．第四章为结束语，总结全文的工作

3、．关键词：Toeplitz算子；Bergman空间；径向算子；Berezin变换；紧的；有界的；单位球AbstractInthispaper，weinvestigatetheconnectionbetweencompactnessofoperatorsontheBergmanspaceandtheboundarybehaviourofthecorrespondingBerezintrans-form．Weprovethatforaclassofoperatorsthatwecallradialoperators，anosc

4、illationcriterionanddiagonalaresufficientconditionsunderwhichthecompactnessofanop-eratorisequivalenttothevanishingoftheBerezintransformontheunitsphere．Wefurtherstudyaspecialclassofradialoperators，thatis，ToeplitzoperatorswitharadialL1(Bn)symb01．Thepaperismainlydivi

5、dedintofourchapters．Thefirstsectionistheintroductionofthewholepaper．Wetalkabouttheback-groundofthispaper，andmakeplansfortheresearchoftheproblem．Thenextsectionconsistsofdefinitionsandfundamentaltheorems．Westateadef-initionandsomelemmasOilradialboundedoperatorsforth

6、eproofofmainresults．ThethirdsectionwepresentanecessaryandsufficientfortheradialboundedoperatorAtobecompactontheBergmanspaceintheunitballintermsoftheBerezintransformapproachforA，andalsodetermineafamilyofoperatorswhichsatisfytheconclusion．Atlast．wesummarizetheresult

7、softhewholepaper．Keywords：Toeplitzoperator；Bergmanspace；radialoperator；Berezintransform；compact；bounded；Unitball独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得墨鲞盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢

8、意。学位论文作者签名：肌、印埒签字日期：即谚年多月)日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解苤鲞盘鲎有关保留、使用学位论文的规定。特授权墨鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交论文的复印