实单位球上的面积积分算子

《实单位球上的面积积分算子》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、PureMathematics理论数学,2013,3,56-67doi:10.12677/pm.2013.31010PublishedOnlineJanuary2013(http://www.hanspub.org/journal/pm.html)*AreaIntegralOperatorontheRealUnitBall1,222DongfangWang,BolinMa,DanguiShen1CollegeofMathematicsandEconometrics,HunanUniversity,Changsha2CollegeofMathematicsPhysicsandInfor

2、mationEngineering,JiaxingUniversity,JiaxingEmail:eastking001@126.com,blma@mail.zjxu.edu.cnthththReceived:Oct.14,2012;revised:Oct.24,2012;accepted:Nov.11,2012Abstract:Inthispaper,weintroduceCarlesonmeasuresontherealunitballintermsofCarlesonboxesortents,andestablishrelationsamongthenon-tangential

3、maximalfunction,PoissonintegralandCarlesonmeasuresontherealunitball.Asanapplication,weintroduceacertainareaintegraloperatorinvolvinganonnegativemeasureontheunitballandcharacterizethemeasureintermsofCarlesonmeasureandpqpqotherformssuchthatAmapsfromLtoLorfromHtoL.Keywords:AreaIntegralOperator;C

4、arlesonMeasure;TheUnitBall;TheUnitSphere*实单位球上的面积积分算子1,222王东方，马柏林，沈丹桂1湖南大学数学与计量经济学院，长沙2嘉兴学院数理与信息工程学院，嘉兴Email:eastking001@126.com,blma@mail.zjxu.edu.cn收稿日期：2012年10月14日；修回日期：2012年10月24日；录用日期：2012年11月11日摘要：本文通过Carlesonboxes或者Tents的方式定义了实单位球上的Carleson测度，并建立了单位n1球上非切极大函数、Poisson积分和Carleson测度之间的联系。作

5、为一个应用，我们引入一种与R中单位球体上非负测度相关的面积积分算子A，并用Carleson测度和其他方式刻画了这种使得A从pqpqL到L或从H到L有界的非负测度。关键词：面积积分算子；Carleson测度；单位球；单位球面1.引言记复平面中的单位圆盘为D，D为它的边界。对于任意D，集合2zD:1zz表示D上一个以为顶点的锥。当0时，面积积分算子1222dAzAfz1,Dfz2D1zpp是从HD到LD有界的算子，dA是D上的Lebesgue测度，见[1]。但当

6、0时，此结论不成立，为此，*资助信息：本文得到浙江自然基金(y6100810,y6110824)和国家自然基金(11271162)的资助。56Copyright©2013Hanspub王东方等实单位球上的面积积分算子Cohn在[2]中引入了一类广义面积积分算子G，即：dzGffz,D，1zpp并得到一个主要结果：G从HD到LD有界当且仅当是D上的一个Carleson测度，其中0p。p在[3]中，Z.Wu用D上的Carleson测度和其他方式刻画了这种使得G从D上的Bergman空间ApD到LD的有界性，

7、这里0,pq。文献[4]进一步推广了Cohn在文献[2]中的结论，其主要结论是：当0pq时，ppG从HD到LD有界当且仅当是复圆盘D上的11p1q-Carleson测度；当1qp时，G从pqdzpppqHD到LD有界当且仅当LD。1z面积积分算子在调和分析中有很有用，它可以反映非切极大函数、Poisson积分、Tent空间、乘子以及许多n1算子之间的关联。在以