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《走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第9章 第6节(001)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九章 第六节一、选择题1．已知向量a＝(8，x，x)，b＝(x,1,2)，其中x>0.若a∥b，则x的值为( )A．8 B．4 C．2 D．0[答案] B[解析] ∵a∥b，∴＝＝，∴x2＝8，∵x>0，∴x＝4.2．(2014·广东)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)[答案] B[解析] 设所选向量为b，观察选项可知
2、b
3、＝，∵〈a，b〉＝60°，∴cos〈a，b〉＝＝，∴a·b＝1，代入选项检验(1，－1,0
4、)适合，故选B.3．已知＝(1,5，－2)，＝(3,1，z)，若⊥，＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x、y、z分别为( )A.，－，4B．，－，4C.，－2,4D．4，，－15[答案] B[解析] ∵⊥，∴·＝0，即3＋5－2z＝0，得z＝4，又BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，＝(3,1,4)，则解得4．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·的值为( )A．0B． C．1D．无法确定[答案] A[解析] ·＋·＋·＝·(－)＋(－)·＋(－)·＝·－·＋·－·＋·－·＝0，故选A.5.(2012·丽水调研)如
5、图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB＝2，E为PB的中点，cos〈，〉＝，若以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为( )A．(1,1,1)B．(1,1，)C．(1,1，)D．(1,1,2)[答案] A[解析] 由题意知A(2,0,0)，B(2,2,0)，设P(0,0,2m)(m>0)，则E(1,1，m)，∴＝(－1,1，m)，＝(0,0,2m)，∴
6、
7、＝，
8、
9、＝，·＝2m2，∵cos〈，〉＝，∴＝，解之得m＝1，故选A.6.(2014·晋中调研)如图所示，已知空间四边形OABC，OB＝
10、OC，且∠AOB＝∠AOC＝，则与夹角的余弦值为( )A．0B．C.D．[答案] A[解析] 设OA＝a，OB＝OC＝b，则·＝·(－)＝·－·＝
11、
12、·
13、
14、·cos－
15、
16、·
17、
18、·cos＝ab－ab＝0，∴cos〈，〉＝＝0.二、填空题7．若a＝(3x，－5,4)与b＝(x,2x，－2)之间夹角为钝角，则x的取值范围为________．[答案] [解析] ∵a与b的夹角为钝角，∴a·b<0，∴3x2－10x－8<0，∴－19、方程组无解，∴这样的λ不存在，综上知－20、
21、·sin〈，〉＝.9．正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，M、N分别在直线AA1和BD1上运动．当M、N在何位置时，
22、MN
23、最小，且
24、MN
25、的最小值是________．[答案] [解析] 建立如图所示空间直角坐标系，
26、则A(1,0,0)，A1(1,0,1)，B(1,1,0)，D1(0,0,1)，设M(1,0，t)，＝λ，则0≤t≤1,0≤λ≤1，设N(x0，y0，z0)，则(x0－1，y0－1，z0)＝λ(－1，－1,1)，∴∴N(1－λ，1－λ，λ)，∴＝(－λ，1－λ，λ－t)，
27、
28、2＝λ2＋(1－λ)2＋(λ－t)2＝2λ2－2λ＋1＋(λ－t)2＝2(λ－)2＋(λ－t)2＋，当且仅当λ＝＝t时，
29、
30、2取到最小值，∴
31、
32、的最小值为.三、解答题10．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．(1)求以、为边的平行四边形的
33、面积；(2)若
34、a
35、＝且a分别与、垂直，求向量a的坐标．[解析] ＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)．(1)因为cos〈，〉＝＝＝.所以sin〈，〉＝.所以S＝
36、
37、·
38、
39、sin〈，〉＝7.即以、为边的平行四边形面积为7.(2)设a＝(x，y，z)，由
40、a
41、＝，a⊥，a⊥，可得⇒或所以a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1).一、选择题11．(2014·上海奉贤二模)已知长方体ABCD－A1B1C1D1中，下列向量的数量积一定不为0的是( )A.·B．·C.·D．·[答案] D[解析] 当侧面BCC1B1是正方形时可得·＝0，所以排除
42、A.当底面ABCD是正方形时，AC垂直于对角面BD1，所以排除B，显然也排除C.由题图可得BD1与BC所成的角小于90°.故选D.12．三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面
