走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第10章 第5节(001)

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1、第十章　第五节一、选择题1．(文)(2014·中原名校联考)设f(x)＝x2－2x－3(x∈R)，在区间[－π，π]内随机取一个数x，则f(x)<0的概率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.[答案]　A[解析]　由f(x)<0得，x2－2x－3<0，解得－1

2、x－2(0≤x≤m)的值域为[－6，－2]，则所求概率为P＝＝.2．(文)从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是(　　)A.　　　B．　　　　　C.　　　D．[答案]　D[解析]　3个红球记为a、b、c,2个白球记为1、2.则从袋中取3个球的所有方法是：abc，ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12.共10个基本事件，则至少有一个白球的基本事件是ab1，ab2，ac1，ac2，a12，bc1，bc2，b12，c12共9个．∴至少有一个白球的概率为.故选D.(理)在圆周上有10个等分点，以这些点为顶点，每3个点可以

3、构成一个三角形，如果随机选择3个点，刚好构成直角三角形的概率是(　　)A.B．　　C.D．[答案]　C[解析]　从10个点中任取三个有C种方法，能构成直角三角形时，必须有两点连线为直径，这样的直径有5条，∴能构成直角三角形5×8＝40个，∴概率P＝＝.3．(文)(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知a，b∈[－1,1]，则函数f(x)＝ax＋b在区间(1,2)上存在一个零点的概率为(　　)A.B．　　C.D．[答案]　C[解析]　由于f(x)＝ax＋b在(1,2)上存在零点，所以f(1)·f(2)<0，即(a＋b)(2a＋b)<0，作出线性约束条件的可行域如图所示，阴影部分面积为2×

4、×1×＝，所以概率为P＝＝.(理)(2014·河北衡水中学第五次调研)已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率为(　　)A.B．1－C.D．1－[答案]　D[解析]　如图，当点P落在图中阴影部分时，P到菱形的四个顶点A、B、C、D的距离都大于1，∴P＝＝1－.4．(文)m∈{－2，－1,0,1,2,3}，n∈{－3，－2，－1,0,1,2}，且方程＋＝1有意义，则方程＋＝1可表示不同的双曲线的概率为(　　)A.B．1　　C.D．[答案]　D[解析]　由题设知或1°时有不同取法3×3＝9种．2°时有不同取法2×2＝4种．

5、∴所求概率P＝＝.(理)(2014·河北邯郸二模)甲、乙、丙3位教师安排在周一至周五中的3天值班，要求每人值班1天且每天至多安排1人，则恰好甲安排在另外两位教师前面值班的概率是(　　)A.B．　　C.D．[答案]　A[解析]　第一种情况：甲安排在第一天，则有A＝12种；第二种情况：甲安排在第二天，则有A＝6种；第三种情况：甲安排在第三天，则有A＝2种，所以所求概率为＝.5．(2014·石家庄市质检)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2－x＋a＝0无实根的概率为(　　)A.B．　　C.D．[答案]　C[解析]　方程x2－x＋a＝0无实根，则Δ＝1－4a<0

6、，∴a>，故所求概率P＝＝.6．已知正三棱锥S－ABC的底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P，使得VP－ABCa，满足b>a的共有15种情况，因此直线ax－by＝0与圆(x－2)2＋y2

7、＝2相交的概率为P＝＝.8．一排有5个凳子，两人各随机就座，则每人两侧都有空凳的概率为________．[答案]　[解析]　把两个坐了人的凳子记作1，三个未坐人的凳子记作0，则问题转化为将三个0和两个1排一列，1不相邻且不在两头的概率问题．所有排法种数共有10种，符合条件的只有1种，故所求概率为P＝.9．从集合{(x，y)

8、x2＋y2≤4，x∈R，y∈R}内任选一个元素(x，y)，则x、y满足x＋y≥2的概率为________．[答案]　[解析