走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第4章 第4节(001)

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1、第四章　第四节一、选择题1．(文)(2015·烟台市期中)log2sin＋log2cos的值为(　　)A．－2　　　　　　　B．－1C.D．1[答案]　A[解析]　log2sin＋log2cos＝log2(sincos)＝log2(sin)＝log2＝－2.(理)(2014·浙江温州一适)已知sin2α＝，则cos2(α－)＝(　　)A.　　　　　　　B．－C.D．－[答案]　C[解析]　cos2(α－)＝＝＝＝，故选C.2．(2014·新课标Ⅰ)设α∈(0，)，β∈(0，)，且tanα＝，则(　　)A．3α－β

2、＝B．3α＋β＝C．2α－β＝D．2α＋β＝[答案]　C[解析]　解法1：当2α－β＝时，β＝2α－，所以＝＝＝tanα.解法2：∵tanα＝＝，∴sinαcosβ＝cosα＋cosαsinβ，∴sin(α－β)＝cosα＝sin(－α)，∵α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，－α∈(0，)，∴α－β＝－α，∴2α－β＝.3．(文)在△ABC中，C＝120°，tanA＋tanB＝，则tanAtanB的值为(　　)A.　　B．　　　C.　　D．[答案]　B[解析]　∵C＝120°，∴A＋B＝60°，∴tan(A＋

3、B)＝＝，∵tanA＋tanB＝，∴tanAtanB＝.(理)(2014·湖北重点中学联考)若tanα＝lg(10a)，tanβ＝lg()，且α＋β＝，则实数a的值为(　　)A．1B．C．1或D．1或10[答案]　C[解析]　∵tanα＝lg(10a)＝1＋lga，tanβ＝lg()＝－lga，∴tan(α＋β)＝＝＝＝1，∴lg2a＋lga＝0，∴lga＝0或－1.∴a＝1或.4．(2014·河北衡水中学五调)已知sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，则cos(α＋)等于(　　)A．－B．－C.D．[答案]

4、　C[解析]　∵sin(α＋)＋sinα＝－，－<α<0，∴sinα＋cosα＝－，∴sinα＋cosα＝－.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝－cosα－sinα＝.5．(文)(2014·四川成都五校联考)已知锐角α满足cos2α＝cos(－α)，则sin2α等于(　　)A.B．－C.D．－[答案]　A[解析]　∵α∈(0，)，∴2α∈(0，π)，－α∈(－，)．又cos2α＝cos(－α)，∴2α＝－α或2α＋－α＝0，∴α＝或α＝－(舍)，∴sin2α＝sin＝，故选A.(理)设α、β都是锐

5、角，且cosα＝，sin(α＋β)＝，则cosβ＝(　　)A.B．C.或D．或[答案]　A[解析]　依题意得sinα＝＝，cos(α＋β)＝±＝±.又α、β均为锐角，因此0<α<α＋β<π，cosα>cos(α＋β)，因为>>－，所以cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)·sinα＝－×＋×＝，选A.6．(2013·池州期末)已知θ是△ABC中的最小角，则sin(θ＋)的取值范围是(　　)A．(，1]B．[，1]C．(，1]D．[，1][答案]　B[解

6、析]　∵θ是△ABC中的最小角，不妨设B＝θ，则0<θ≤A,0<θ≤C，∴0<3θ≤A＋B＋C＝π，即0<θ≤.∴<θ＋≤，∴sin(θ＋)的取值范围是[，1]，故选B.二、填空题7．(2014·陕西咸阳质检)已知α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________.[答案]　[解析]　∵α∈(0，)，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，又∵sin2α＋cos2α＝1，∴cosα

7、＝，sinα＝，∴＝＝.8．函数y＝cos(－2x)＋sin(－2x)的最小正周期为________．[答案]　π[解析]　y＝coscos2x＋sinsin2x＋cos2x＝cos2x＋sin2x＝(cos2x＋sin2x)＝sin(2x＋)，∴T＝π.9．(文)下列命题：①存在α、β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβ；②存在φ∈R，使f(x)＝cos(3x＋φ)为奇函数；③对任意α，β∈(0，)，若tanα·tanβ<1，则α＋β<；④△ABC中，sinA>sinB的充要条件是A>B.其中真命题的序

8、号是________．[答案]　①②③④[解析]　①α＝0，β＝时，原式成立；②φ＝时，f(x)为奇函数；③∵tanα·tanβ<1，α，β∈，∴<1，∴sinα·sinβ0，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β<；④在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R为△ABC外接圆的半径)．(理)(2