走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第3章 第1节(001)

《走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第3章 第1节(001)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第三章　第一节一、选择题1．(文)(2015·广州执行中学期中)设曲线y＝在点(3,2)处的切线与直线ax＋y＋1＝0垂直，则a等于(　　)A．2　　　　　　　　　B.C．－D．－2[答案]　D[解析]　∵f′(x)＝＝－，∴f′(3)＝－，由条件知，－×(－a)＝－1，∴a＝－2.(理)(2014·吉林长春期末)已知函数f(x)在R上满足f(2－x)＝2x2－7x＋6，则曲线y＝f(x)在(1，f(1))处的切线方程是(　　)A．y＝2x－1　　　　　B．y＝xC．y＝3x－2D．y＝－2x＋3[答案]　C[解析]　方法一：令x＝1得f(1)＝1，令2－x＝t，可得x＝2－t，代入f

2、(2－x)＝2x2－7x＋6得f(t)＝2(2－t)2－7(2－t)＋6，化简整理得f(t)＝2t2－t，即f(x)＝2x2－x，∴f′(x)＝4x－1，∴f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.方法二：令x＝1得f(1)＝1，由f(2－x)＝2x2－7x＋6，两边求导可得f′(2－x)·(2－x)′＝4x－7，令x＝1可得－f′(1)＝－3，即f′(1)＝3.∴所求切线方程为y－1＝3(x－1)，即y＝3x－2.2．若函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的顶点在第二象限，则函数f′(x)的图象是(　　)　[答案]　C[解析]　由题意可知在第二象限，∴∴b>

3、0，又f′(x)＝2x＋b，故选C.3．(文)(2013·济南质检)若函数f(x)＝excosx，则此函数图象在点(1，f(1))处的切线的倾斜角为(　　)A．0B．锐角C．直角D．钝角[答案]　D[解析]　由已知得：f′(x)＝excosx－exsinx＝ex(cosx－sinx)．∴f′(1)＝e(cos1－sin1)．∵>1>，而由正、余弦函数性质可得cos1

4、α，则α的最小值是(　　)A.B.C.D．[答案]　B[解析]　由导数的几何意义，k＝y′＝ex＋e－x－3≥2－3＝－1，当且仅当x＝0时等号成立．即tanα≥－1，因为α∈(，π)，所以α的最小值是，故选B.4．(2014·河南郑州市质量检测)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)＝(　　)A．1　　　　　　　　　B．－1C．－e－1D．－e[答案]　C[解析]　f′(x)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝2f′(e)＋，∴f′(e)＝－，故选C.5．(文)(2014·河南商丘调研)等比数列{an}中，a1＝2，a8＝4，f(x)＝

5、x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，f′(x)为函数f(x)的导函数，则f′(0)＝(　　)A．0B．26C．29D．212[答案]　D[解析]　∵f(x)＝x(x－a1)(x－a2)…(x－a8)，∴f′(x)＝(x－a1)(x－a2)…(x－a8)＋x·[(x－a1)(x－a2)…(x－a8)]′，∴f′(0)＝a1a2…a8＝(a1a8)4＝84＝212.(理)(2013·海口模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是(　　)A．f(x)＝exB．f(x)＝x3C．f(x)＝lnxD．f(x)＝sinx[答案]　D[解析]　对于f(x)＝ex，有

6、f′(x)＝ex>0恒成立；对于f(x)＝x3，有f′(x)＝3x2≥0；对于f(x)＝lnx，∵x>0，∴f′(x)＝>0.因此在f(x)＝ex，f(x)＝x3，f(x)＝lnx的曲线上，都不存在x1，x2使f′(x1)·f′(x2)＝－1，对于f(x)＝sinx，∵f′(x)＝cosx，若f′(x1)·f′(x2)＝－1，即cosx1cosx2＝－1，则只需x1＝2kπ，x2＝(2k＋1)π，k∈Z即可，故选D.6．(文)(2013·河北质检)已知直线y＝kx是曲线y＝lnx的切线，则k的值是(　　)A．eB．－eC.D．－[答案]　C[解析]　依题意，设直线y＝kx与曲线y＝ln

7、x切于点(x0，kx0)，则有由此得lnx0＝1，x0＝e，k＝，选C.(理)(2015·成都七中期中)若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)A．－1或－B．－1或－C．－或－D．－或7[答案]　A[解析]　设过(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x，又(1,0)在切线上，则x0＝0或x0＝，当x0＝0时，由y＝0与y＝ax2＋x－