走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第8章 第4节(001)

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1、第八章　第四节一、选择题1．(文)(2014·长春模拟)椭圆x2＋4y2＝1的离心率为(　　)A.　　　B.　　　C.　　D.[答案]　A[解析]　先将x2＋4y2＝1化为标准方程x2＋＝1，则a＝1，b＝，c＝＝.离心率e＝＝.(理)椭圆＋＝1(a>b>0)上任一点到两焦点的距离分别为d1、d2，焦距为2c.若d1,2c，d2成等差数列，则椭圆的离心率为(　　)A.　B．　　　C.　D．[答案]　A[解析]　由椭圆的定义，d1＋d2＝2a，又由题意得d1＋d2＝4c，∴2a＝4c，∴e＝＝.2．(文)已知椭圆＋＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　)A．4　　　

2、　B．5　　　　　　C．7　　　　D．8[答案]　D[分析]　方程表示椭圆时，分母都大于0，又焦点在y轴上，∴y2项的分母较大，依据焦距为4列方程求解．[解析]　由题意知，m－2>10－m>0，∴6

3、点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆方程为(　　)A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]　D[解析]　2a＝12，∴a＝6，∵e＝＝，∴c＝2，∴b2＝a2－c2＝32，故选D.(理)(2014·佛山月考)设F1，F2分别是椭圆＋y2＝1的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1⊥PF2，则点P的横坐标为(　　)A．1B．　　C．2D．[答案]　D[解析]　由题意知，c2＝a2－b2＝4－1＝3，点P即为圆x2＋y2＝3与椭圆＋y2＝1在第一象限的交点，解方程组得点P的横坐标为.4．(2014·豫东、豫北十所名校联考)已知椭圆C：＋＝1的左、右

4、焦点分别为F1，F2，P为椭圆C上一点，若△F1F2P为等腰直角三角形，则椭圆C的离心率为(　　)A.B．－1C.－1或D．[答案]　C[解析]　当∠F1PF2为直角时，P为椭圆短轴端点，∴b＝c，∴＝，∴e＝；当∠F1F2P或∠F2F1P为直角时，＝2c，∴b2＝2ac，∴a2－c2＝2ac，∴e2＋2e－1＝0，∴e＝－1.5．(文)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆　　C．双曲线D．抛物线[答案]　B[解析]　点P在线段AN的垂直平分线上，故

5、PA

6、＝

7、P

8、N

9、，又AM是圆的半径，∴

10、PM

11、＋

12、PN

13、＝

14、PM

15、＋

16、PA

17、＝

18、AM

19、＝6>

20、MN

21、，由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆．(理)P为椭圆＋＝1上一点，F1、F2为该椭圆的两个焦点，若∠F1PF2＝60°，则·等于(　　)A．3B．　　C．2D．2[答案]　D[解析]　由题意可得

22、F1F2

23、＝2，

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝4，

28、F1F2

29、2＝

30、PF1

31、2＋

32、PF2

33、2－2

34、PF1

35、

36、PF2

37、·cos60°＝(

38、PF1

39、＋

40、PF2

41、)2－3

42、PF1

43、

44、PF2

45、，所以4＝42－3

46、PF1

47、

48、PF2

49、，

50、PF1

51、

52、PF2

53、＝4，·＝

54、

55、

56、

57、·cos60°＝4×＝2，故选D.6．(20

58、14·豫东、豫北十所名校联考)已知F1(－3,0)，F2(3,0)是椭圆＋＝1(a>b>0)两个焦点，P在椭圆上，∠F1PF2＝α，且当α＝时，△F1PF2的面积最大，则椭圆的标准方程为(　　)A.＋＝1B．＋＝1C.＋＝1D．＋＝1[答案]　A[解析]　∵

59、F1F2

60、为定值，∴当P在短轴端点时，S△F1PF2最大，∵∠F1PF2＝，∴∠PF1F2＝，∴tan＝，∵c＝3，∴b＝，∴a2＝b2＋c2＝12，椭圆方程为＋＝1.二、填空题7．(文)已知＋＝1(m>0，n>0)，则当mn取得最小值时，椭圆＋＝1的离心率是________．[答案]　[解析]　∵m>0，n>0∴1

61、＝＋≥2，∴mn≥8，当且仅当＝，即n＝2m时等号成立，由解得m＝2，n＝4.即当m＝2，n＝4时，mn取得最小值8，∴离心率e＝＝.(理)已知实数k使函数y＝coskx的周期不小于2，则方程＋＝1表示椭圆的概率为________．[答案]　[解析]　由条件≥2，∴－π≤k≤π，当0

62、AN

63、＋

64、BN

65、＝________.[答案]　12[解析]