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《走向高考高三一轮人教（b）版数学课件 第5章 第4节(001)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第五章 第四节一、选择题1．(文)在△ABC中，(＋)·＝
2、
3、2，则三角形ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形[答案] C[解析] 由条件知
4、
5、2＝(＋)·(－)＝
6、
7、2－
8、
9、2，∴AB2＋AC2＝BC2，∴△ABC为直角三角形．(理)(2013·邯郸模拟)设P是曲线y＝上一点，点P关于直线y＝x的对称点为Q，点O为坐标原点，则·＝( )A．0 B．1 C．2 D．3[答案] C[解析] 设P(x0，)，则Q(，x0)，∴·＝x0·＋·x0＝2.2
10、．(文)(2014·咸阳诊断)如图，BC是单位圆A的一条直径，F是线段AB上的点，且＝2，若DE是圆A中绕圆心A运动的一条直径，则·的值是( )A．－B．－C．－D．不确定[答案] B[解析] 依题意得·＝(＋)·(＋)＝(＋)·(－)＝2－2＝()2－2＝－1＝－，故选B.(理)点M是边长为2的正方形ABCD内或边界上一动点，N是边BC的中点，则·的最大值为( )A．8 B．6 C．5 D．4[答案] B[解析] 建立直角坐标系如图，∵正方形ABCD边长为2，∴A(0,0)，N(2，－1)，＝
11、(2，－1)，设M坐标为(x，y)，＝(x，y)由坐标系可知∵·＝2x－y，设2x－y＝z，易知，当x＝2，y＝－2时，z取最大值6，∴·的最大值为6，故选B.3．(文)(2014·东营模拟)设a，b是不共线的两个向量，其夹角是θ，若函数f(x)＝(xa＋b)·(a－xb)(x∈R)在(0，＋∞)上有最大值，则( )A．
12、a
13、<
14、b
15、，且θ是钝角B．
16、a
17、<
18、b
19、，且θ是锐角C．
20、a
21、>
22、b
23、，且θ是钝角D．
24、a
25、>
26、b
27、，且θ是锐角[答案] D[解析] ∵f(x)＝(－a·b)x2＋(
28、a
29、2－
30、b
31、2)
32、x＋a·b在(0，＋∞)上有最大值，∴∴∴
33、a
34、>
35、b
36、且θ为锐角．(理)已知a、b为非零向量，m＝a＋tb(t∈R)，若
37、a
38、＝1，
39、b
40、＝2，当且仅当t＝时，
41、m
42、取得最小值，则向量a、b的夹角为( )A.B．C.D．[答案] C[解析] ∵m＝a＋tb，
43、a
44、＝1，
45、b
46、＝2，令向量a、b的夹角为θ，∴
47、m
48、＝
49、a＋tb
50、＝＝＝.又∵当且仅当t＝时，
51、m
52、最小，即＋＝0，∴cosθ＝－，∴θ＝.故选C.4．(2014·湖南十二校联考)设△ABC的三个内角为A，B，C，向量m＝(sinA，sinB)，n
53、＝(cosB，cosA)，若m·n＝1＋cos(A＋B)，则C＝( )A.B．C.D．[答案] C[解析] m·n＝sinAcosB＋cosAsinB＝sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)即sinC＝1－cosC，所以sin(C＋)＝，又因为C为△ABC的内角，所以C＋＝，即C＝.5．(2014·广州梅州二模)已知向量＝(2,2)，＝(4,1)，在x轴上有一点P，使·有最小值，则P点坐标为( )A．(－3,0)B．(3,0)C．(2,0)D．(4,0)[答案] B[解析] 设P(x,0)，则＝(x－2，
54、－2)，＝(x－4，－1)，·＝(x－2)(x－4)＋(－2)×(－1)＝x2－6x＋10＝(x－3)2＋1，∴当x＝3时·有最小值，∴P(3,0)．6．(文)在平行四边形ABCD中，∠BAD＝60°，AD＝2AB，若P是平面ABCD内一点，且满足x＋y＋＝0(x，y∈R)，则当点P在以A为圆心，
55、
56、为半径的圆上时，实数x，y应满足关系式为( )A．4x2＋y2＋2xy＝1B．4x2＋y2－2xy＝1C．x2＋4y2－2xy＝1D．x2＋4y2＋2xy＝1[答案] D[解析] ∵x＋y＋＝0，∴＝x＋y，∵
57、AD＝2AB，∠BAD＝60°，∴BD＝AB，∴
58、
59、＝
60、
61、＝
62、
63、，∴
64、
65、2＝(x＋y)2＝x2
66、
67、2＋y2
68、
69、2＋2xy··＝x2
70、
71、2＋4y2
72、
73、2＋2xy·
74、
75、·
76、
77、·cos60°＝(x2＋4y2＋2xy)
78、
79、2，∴x2＋4y2＋2xy＝1，故选D.(理)(2014·山西大学附中二模)过抛物线x2＝2py的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△AOB为( )A.锐角三角形B．直角三角形C.钝角三角形D．不确定[答案] C[解析] 设直线l的方程为y＝kx＋，由，得x2－2pkx－p2＝0，
80、∴x1x2＝－p2，y1y2＝＝，＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，·＝x1x2＋y1y2＝－p2＋＝－p2<0，∴∠AOB为钝角，故选C.二、填空题7.(2014·济南模拟)在△ABC中，E为AC上一点，且＝4，P为BE上一点，且满足＝m＋n(m>0，n>0)，则＋取最小值时，向量a＝(m，n)的模为________．[答案] [解析] 因为＝m＋n＝m＋4n，B，P，E三点共线，所以m＋4n＝
