安徽省阜阳市太和中学学年高二数学上学期期中习题理（含解析）

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1、安徽省太和中学2016级高二上学期期中教学质量检测数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若是不为零的实数，则命题，的否定形式是（）A.，B.，C.，D.，【答案】D【解析】，则的否定是，则,全称命题的否定是换量词，否结论，不改变条件.故选D；2.在中，角的对边分别为，若，，则（）A.1B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理，故选D.3.已知数列中，，，则此数列的前10项和（）A.140B.120C.80D.60【答案】B【解析】是公差为的等差数列，，故选B.4.命题“，”

2、为真命题的一个充分不必要条件是（）-11-A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：因为命题“”为真命题，所以又时，所以因为时，必成立，反之时，不一定成立，因此选C．考点：充分必要关系5.设点，其中，满足的点的个数为（）A.10B.9C.3D.无数个【答案】A【解析】作的平面区域，如图所示，由图知，符合要求的点的个数为，故选A.6.已知是等比数列的前三项，则该数列第四项的值是（）A.-27B.12C.D.【答案】D【解析】成等比数列，，或，又时，，故舍去，该数列第四项为，故选D.7.已知实数满足不等式组若的最大值为1，则正数的值为（）A.B.1C.2D.4【答案】D【解析

3、】-11-作出不等式组对应的平面区域如图所示，是可行域内的点与定点连线的斜率，由图可见，点与点的连线的斜率最大，由，解得时，取最大值，解得，故选D.【方法点晴】本题主要考查可行域、含参数的约束条件，属于中档题.含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点，由于参数的引入，提高了思维的技巧、增加了解题的难度，此类问题的存在增加了探索问题的动态性和开放性，此类问题一般从目标函数的结论入手，对目标函数变化过程进行详细分析，对变化过程中的相关量的准确定位，是求最优解的关键.8.由命题“存在，使”是假命题，得的取值范围是，则实数的值是（）A.2B.C.1D.【答案】C【解析】命题“存

4、在，使”是假命题，对任意的，有，为真命题，，又当时，取得最小值，的取值范围是，故选C.9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由时，恒成立得对任意恒成立，即当时，取得最大值，的取值范围是，故选D.【易错点晴】本题主要考查利用基本不等式求最值以及不等式恒成立问题，属于中档题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同

5、时成立）.10.在中，，为角的平分线，，，则的长是（）A.B.或2C.1或2D.【答案】A-11-【解析】如图，由已知条件可得，，，解得，故选A.11.设命题；命题.若是非的必要不充分条件，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D12.若锐角三角形三个内角的度数成等差数列，且最大边与最小边长度之比为，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】不妨设，则由三角形内角的度数成等差数列，得，又，，由，，知，解得，，，即的取值范围是，故选C.【方法点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知

6、道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.解答本题的关键是根据（3）将最大边与最小边长度之比转化为正弦的比，在根据恒等变换利用三角函数的有界性求解.-11-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在中，，，且，则的面积为__________．【答案】【解析】，又，，故答案为.14.已知命题“，使”为真命题，则的取值范围是__________．【答案】【解析】依题意，函数开口向上，且对称轴为，在上单调递增，故.15

7、.已知公差不为零的等差数列的前8项和为8，且，则的通项公式__________．【答案】【解析】设等差数列的公差为，可得，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，另外，解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）与前项和的关系.16.在中，角的对边分别为，，则__________．【答案】【解析】在中，，设可得的值分别为，再由正弦定理得：，故答案为.三、解答题