普通高等学校招生全国统一测试2018年高中数学仿真模拟习题（三）理

《普通高等学校招生全国统一测试2018年高中数学仿真模拟习题（三）理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、普通高等学校招生全国统一考试　仿真模拟(三)理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.(2017·郑州一模)设全集，集合，，则（）A．B．C．D．2.(2017·保定市一模)设为复数的共轭复数，则（）A．B．C．D．3.（2017·河南八市质检）已知函数，则下列结论正确的是（）A．是偶函数，递增区间是B．是偶函数，递减区间是C．是奇函数，递增区间是D．是奇函数，递增区间是4.（2017·太原一模）已知双曲线的一

2、条渐近线方程是，它的一个焦点坐标为，则双曲线方程为（）A．B．C.D．5.（2017·咸阳市二模）如图，若在矩形中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为（）A．B．C.D．-11-6.已知函数的部分图象如图所示，且，，则（）A．B．C.D．7.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有坦厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自信，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果（）A．B．C.D．8.（2017·海口市调研）（）-11-A．B．C.D．9.

3、不等式组的解集为，下列命题中正确的是（）A．，B．，C．，D．，10.已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则（）A．B．C.D．11.（2017·昆明市统测）设函数，若存在，使，则的取值范围是（）A．B．C.D．12.已知，则A．B．C.D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知单位向量，的夹角为，则向量与的夹角为．14.（2017·东北四市一联）在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀，当他们被问到谁得到了优秀时，丙

4、说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是．15.（2017·海口市调研）若的展开式中的系数为，则．16.（2017·山西四校联考）在中，角、、所对的边分别为、、，且-11-，当取最大值时，角的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（2017·成都市二诊）已知数列中，，又数列是首项为、公差为的等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.18.为迎接年

5、北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过小时免费，超过小时的部分每小时收费标准为元(不足小时的部分按小时计算).有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过小时离开的概率分别为，；小时以上且不超过小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过小时.（1）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（2）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望．19.（2017·邯郸模拟）如图，在四棱锥中，是边长为的正三角形，，为棱的中点.（1）求证：

6、平面；（2）若平面平面，，求二面角的余弦值.-11-20.（2017·河南九校联考）已知椭圆的离心率为，其左顶点在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若点为椭圆上不同于点的点，直线与圆的另一个交点为.是否存在点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.21.(2017·唐山市二模)设函数.（1）讨论的单调性；（2）若为正数，且存在使得，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.（1）

7、以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，，圆上任意一点，求面积的最大值.23.选修4-5：不等式选讲（1）已知，都是正数，且，求证：；（2）已知，，都是正数，求证：.-11-试卷答案一、选择题1-5：AADCA6-10：DABBA11、12：DD二、填空题13.14.丙15.16.三、解答题17.解析：（1）∵数列是首项为，公差为的等差数列，∴，解得.（2）∵.∴.18.解析:（1）两人所付费用相同，相同的费用可能为，，元，两人都付元的概率为，两人都付元的概率为，两人都付

8、元的概率为，则两人所付费用相同的概率为.（2）设甲、乙所付费用之和为，可能取值为，，，，，-11-，，，，，的分布列为04080120160.19.解析：（1）证明：如图，取的中点，连接、，∴，∵，为正三角形，∴，∵平面，平面，∴平面平面，∵平面，∴平面.（2）∵，∴，-11-∵平面平面，交线为，∴平面，且，连接，分别取，，所在直线为，，轴，建立空间直角坐标系，如图所示.则点，，，，，，设平面的法向量为，则，，∴，，，即，设平面的法向量为，