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《高中数学第二章平面向量2.5平面向量应用举例1课后习题新人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.5.1 平面几何中的向量方法课后篇巩固探究1.已知A,B,C,D四点的坐标分别是(1,0),(4,3),(2,4),(0,2),则四边形ABCD为( )A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形解析由题意知,=(3,3),=(2,2),所以.又因为
2、
3、≠
4、
5、,所以四边形ABCD为梯形.答案A2.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=6,D为AC中点,则cos∠BDC=( )A.-B.C.0D.解析如图建立平面直角坐标系,则B(0,0),A(0,8),C(6,0),D(3,4),∴=(-3,-4),=(3,-4).又∠BDC为的夹角,∴cos∠BDC=.答案B43.在△ABC中,
6、设O是△ABC的外心,且,则∠BAC=( )A.30°B.45°C.60°D.90°解析因为,所以O也是△ABC的重心.又因为O是△ABC的外心,所以△ABC是等边三角形,故∠BAC=60°.答案C4.已知O是四边形ABCD内一点,若=0,则下列结论正确的是( )A.四边形ABCD为正方形,点O是正方形ABCD的中心B.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的对角线交点C.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD的外接圆的圆心D.四边形ABCD为一般四边形,点O是四边形ABCD对边中点连线的交点解析由=0知,=-().设AB,CD的中点分别为E,F,由向量加法的平行四边
7、形法则,知=0,O是EF的中点;同理,设AD,BC的中点分别为M,N,则O是MN的中点,所以O是EF,MN的交点,故选D.答案D5.已知△ABC的外接圆半径为1,圆心为O,且3+4+5=0,则的值为( )A.-B.C.-D.解析因为3+4+5=0,所以3+4=-5,所以9+24+16=25.因为A,B,C在圆上,所以
8、
9、=
10、
11、=
12、
13、=1.代入原式得=0,所以=-(3+4)·()=-(3+4-3-4)=-.4答案A6.在△ABC中,设=a,=b,=c,若a·b=b·c=c·a,则△ABC的形状为( )A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形解析因为a·b=b·c,所以(
14、a-c)·b=0,而由向量加法的三角形法则可知,a+b+c=0,所以b=-a-c,所以(a-c)·(-a-c)=0,即(a-c)·(a+c)=0,得到a2-c2=0,a2=c2,即
15、a
16、2=
17、c
18、2,也就是
19、a
20、=
21、c
22、.同理可得
23、a
24、=
25、b
26、,所以
27、a
28、=
29、b
30、=
31、c
32、.故△ABC是等边三角形.答案B7.已知A,B,C是单位圆上的三点,且,其中O为坐标原点,则∠AOB= . 解析如图所示,由
33、
34、=
35、
36、=
37、
38、=1,,得四边形OACB为边长为1的菱形,且∠AOB=120°.答案120°8.已知A(3,2),B(-1,-1),若点P在线段AB的中垂线上,则x= . 解析设AB的
39、中点为M,则M=(x-1,-1),由题意可知=(-4,-3),,则=0,所以-4(x-1)+(-1)×(-3)=0,解得x=.答案9.如图所示,在等腰直角三角形ACB中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC的中点,E是AB上的一点,且AE=2EB.求证:AD⊥CE.证明 =()·()4====-
40、2+
41、2.因为CA=CB,所以-
42、2+
43、2=0,故AD⊥CE.10.导学号68254091已知△ABC是等腰直角三角形,∠B=90°,D是BC边的中点,BE⊥AD,垂足为E,延长BE交AC于F,连接DF,求证:∠ADB=∠FDC.证明如图,以B为原点,BC所在直线为x轴建立平面直角坐标系,设A(0
44、,2),C(2,0),则D(1,0),=(2,-2).设=λ,则=(0,2)+(2λ,-2λ)=(2λ,2-2λ).又=(-1,2),由题设,所以=0,所以-2λ+2(2-2λ)=0,所以λ=.所以.所以.又=(1,0),所以cos∠ADB=,cos∠FDC=,又∠ADB,∠FDC∈(0,π),所以∠ADB=∠FDC.4
