204版高考数学（文科）二轮复习 中档大题保分练(三)

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1、中档大题保分练(三)(推荐时间：50分钟)1．已知向量m＝(sinx,1)，n＝(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为6.(1)求A；(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在上的值域．解　(1)f(x)＝m·n＝Asinxcosx＋cos2x＝A＝Asin.因为A>0，由题意知A＝6.(2)由(1)得f(x)＝6sin.将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位后得到y＝6sin＝6sin的图象；再将得到的图象上各点横坐标缩短为原来的，纵坐标不

2、变，得到y＝6sin的图象．因此g(x)＝6sin.因为x∈，所以4x＋∈，故g(x)在上的值域为[－3,6]．2．已知向量a＝(2,1)，b＝(x，y)．(1)若x∈{－1,0,1,2}，y∈{－1,0,1}，求向量a∥b的概率；(2)若x∈[－1,2]，y∈[－1,1]，求向量a，b的夹角是钝角的概率．解　(1)共包含12个基本事件．Ω＝{(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(1，－1)，(1,0)，(1,1)，(2，－1)，(2,0)，(2,1)}，设“a∥b”为事件A，由a∥b，得x＝2y

3、，则A＝{(0,0)，(2,1)}，含2个基本事件，则P(A)＝＝.(2)设“a，b的夹角是钝角”为事件B，由a，b的夹角是钝角，可得a·b<0，即2x＋y<0，且x≠2y.Ω＝，B＝，则P(B)＝＝＝.3．如图1，在等腰△ABC中，D，E，F分别是AB，AC，BC边的中点，现将△ACD沿CD翻折，使得平面ACD⊥平面BCD.(如图2)(1)求证：AB∥平面DEF；(2)求证：BD⊥AC；(3)设三棱锥A－BCD的体积为V1，多面体ABFED的体积为V2，求V1∶V2的值．(1)证明　在△ABC中，由E，F分别是AC，BC的中点，得EF∥AB

4、，又AB⊄平面DEF，EF⊂平面DEF，∴AB∥平面DEF.(2)证明　∵平面ACD⊥平面BCD，平面ACD∩平面BCD＝CD，AD⊥CD，且AD⊂平面ACD，∴AD⊥平面BCD.又BD⊂平面BCD，∴AD⊥BD.又∵CD⊥BD，且AD∩CD＝D，∴BD⊥平面ACD.又AC⊂平面ACD，∴BD⊥AC.(3)解　由(2)可知AD⊥平面BCD，∴AD是三棱锥A－BCD的高，∴V1＝·AD·S△BCD，又∵E，F分别是AC，BC边的中点，∴三棱锥E－CDF的高是三棱锥A－BCD高的一半，三棱锥E－CDF的底面积是三棱锥A－BCD底面积的一半，∴三棱

5、锥E－CDF的体积VE－CDF＝V1，∴V2＝V1－VE－CDF＝V1－V1＝V1，∴V1∶V2＝4∶3.4．已知数列{an}是一个公差大于零的等差数列，且a3a6＝55，a2＋a7＝16，数列{bn}的前n项和为Sn，且Sn＝2bn－2.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)设cn＝，Tn＝c1＋c2＋…＋cn，求Tn.解　(1)依题意，设等差数列{an}的公差为d(d>0)，则有将②代入①得(16－3d)(16＋3d)＝220，即d2＝4，∵d>0，∴d＝2，a1＝1，∴an＝2n－1，当n＝1时，S1＝2b1－2，b1＝2，当

6、n≥2时，bn＝Sn－Sn－1＝(2bn－2)－(2bn－1－2)＝2bn－2bn－1，∴bn＝2bn－1.∴{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列．即bn＝2n.(2)cn＝＝，Tn＝＋＋…＋③Tn＝＋＋…＋＋④∴③－④得，Tn＝＋＋＋…＋－＝＋＋＋…＋－＝＋－＝－∴Tn＝3－.