204版高考数学（文科）二轮复习 中档大题保分练(二)

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1、中档大题保分练(二)(推荐时间：50分钟)1．已知函数f(x)＝sin2x－(cos2x－sin2x)－1，x∈R，将函数f(x)向左平移个单位后得到函数g(x)，设△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.(1)若c＝，f(C)＝0，sinB＝3sinA，求a和b的值；(2)若g(B)＝0且m＝(cosA，cosB)，n＝(1，sinA－cosAtanB)，求m·n的取值范围．解　(1)f(x)＝sin2x－cos2x－1＝sin－1g(x)＝sin－1＝sin－1由f(C)＝0，∴sin＝1.∵0

2、＝3a.由余弦定理得()2＝a2＋b2－2abcos.∴7＝a2＋9a2－3a2，∴a＝1，b＝3.(2)由g(B)＝0得sin＝1，∵0

3、：树干周长(单位：cm)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)杉树61921x槐树420y6(1)求x，y值及估计槐树树干周长的众数；(2)如果杉树的树干周长超过60cm就可以砍伐，请估计该片园林可以砍伐的杉树有多少株？(3)树干周长在30cm到40cm之间的4株槐树有1株患虫害，现要对这4株树逐一进行排查直至找出患虫害的树木为止．求排查的树木恰好为2株的概率．解　(1)按分层抽样方法随机抽取100株，可得槐树为40株，杉树为60株，∴x＝60－6－19－21＝14，y＝40－4－20－6＝10.估计槐树树干周长的众数为45cm.(2)×600＝140，估计该片园林

4、可以砍伐的杉树有140株．(3)设4株树为B1，B2，B3，D，设D为有虫害的那株，基本事件为(D)，(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)，(B1，B2，D)，(B1，B3，D)，(B2，B1，D)，(B2，B3，D)，(B3，B1，D)，(B3，B2，D)，(B1，B2，B3)，(B1，B3，B2)，(B2，B1，B3)，(B2，B3，B1)，(B3，B1，B2)，(B3，B2，B1)共16种，设事件A：排查的树木恰好为2株，事件A包含(B1，D)，(B2，D)，(B3，D)3种，∴P(A)＝.3．如图，在四棱锥S－ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，平面SA

5、D⊥平面ABCD，E是线段AD上一点，AE＝ED＝，SE⊥AD.(1)证明：平面SBE⊥平面SEC；(2)若SE＝1，求三棱锥E－SBC的高．(1)证明　∵平面SAD⊥平面ABCD，平面SAD∩平面ABCD＝AD，SE⊂平面SAD，SE⊥AD，∴SE⊥平面ABCD.∵BE⊂平面ABCD，∴SE⊥BE.∵AB⊥AD，AB∥CD，CD＝3AB＝3，AE＝ED＝，∴∠AEB＝30°，∠CED＝60°.∴∠BEC＝90°，即BE⊥CE.结合SE∩CE＝E，得BE⊥平面SEC.∵BE⊂平面SBE，∴平面SBE⊥平面SEC.(2)解　如图，作EF⊥BC于F，连接SF.由BC⊥SE，SE和EF相交

6、，得BC⊥平面SEF.由BC在平面SBC内，得平面SEF⊥平面SBC.过E作EG⊥SF于点G，则EG⊥平面SBC，即线段EG的长即为三棱锥E－SBC的高．由SE＝1，BE＝2，CE＝2得BC＝4，EF＝，所以SF＝2.在Rt△SEF中，EG＝＝，所以三棱锥E－SBC的高为.4．已知n∈N*，数列{dn}满足dn＝，数列{an}满足an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n；又知数列{bn}中，b1＝2，且对任意正整数m，n，b＝b.(1)求数列{an}和数列{bn}的通项公式；(2)将数列{bn}中的第a1项，第a2项，第a3项，……，第an项，……删去后，剩余的项按从小到大的顺序排成新数列

7、{cn}，求数列{cn}的前2013项和．解　方法一　(1)∵dn＝，∴an＝d1＋d2＋d3＋…＋d2n.＝＝3n.又由题知：令m＝1，则b2＝b＝22，b3＝b＝23，…，bn＝b＝2n.若bn＝2n，则b＝2nm，b＝2mn，∴b＝b恒成立．若bn≠2n，当m＝1，b＝b不成立，∴bn＝2n.(2)由题知将数列{bn}中的第3项、第6项、第9项……删去后构成的新数列{cn}中的奇数列与偶数列仍成等比数列，首项分别是b1＝1，b2＝4，公比均是8，T2