204版高考数学（文科）二轮复习 中档大题保分练(五)

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1、中档大题保分练(五)(推荐时间：50分钟)1．已知向量m＝(sinx，－1)，n＝(cosx,3)．(1)当m∥n时，求的值；(2)已知在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，c＝2asin(A＋B)，函数f(x)＝(m＋n)·m，求f的取值范围．解　(1)由m∥n，可得3sinx＝－cosx，于是tanx＝－，∴＝＝＝－.(2)在△ABC中，A＋B＝π－C，于是sin(A＋B)＝sinC，由正弦定理知：sinC＝2sinAsinC，∵sinC≠0，∴sinA＝.又△ABC为锐角三角形，∴A＝，于是

2、(x)＝(m＋n)·m＝(sinx＋cosx,2)·(sinx，－1)＝sin2x＋sinxcosx－2＝＋sin2x－2＝sin－，∴f＝sin－＝sin2B－.由0(n∈N*)，且b1＋b2＋b3＝15，又a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列．(1)求数列{bn}的通项公式；(2)求数列{an·bn}的前n项和Tn.解　(1)∵an＝3n－1(n∈N*)，∴a1＝1，

3、a2＝3，a3＝9，在等差数列{bn}中，∵b1＋b2＋b3＝15，∴b2＝5.又∵a1＋b1、a2＋b2、a3＋b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d，∴(1＋5－d)(9＋5＋d)＝64，解得d＝－10或d＝2，∵bn>0(n∈N*)，∴舍去d＝－10，取d＝2，∴b1＝3，∴bn＝2n＋1(n∈N*)．(2)由(1)知，Tn＝3×1＋5×3＋7×32＋…＋(2n－1)3n－2＋(2n＋1)3n－1，①3Tn＝3×3＋5×32＋7×33＋…＋(2n－1)3n－1＋(2n＋1)·3n，②①－②得－2Tn＝3×1＋2×

4、3＋2×32＋2×33＋…＋2×3n－1－(2n＋1)3n＝3＋2(3＋32＋33＋…＋3n－1)－(2n＋1)3n＝3＋2×－(2n＋1)3n＝3n－(2n＋1)3n＝－2n·3n，∴Tn＝n·3n.3．某学校共有教职工900人，分成三个批次进行继续教育培训，在三个批次中男、女教职工人数如下表所示．已知在全体教职工中随机抽取1名，抽到第二批次中女教职工的概率是0.16.第一批次第二批次第三批次女教职工196xy男教职工204156z(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全体教职工中抽取54名做培训效果的调查，问应在第三

5、批次中抽取教职工多少名？(3)已知y≥96，z≥96，求第三批次中女教职工比男教职工多的概率．解　(1)由＝0.16，解得x＝144.(2)第三批次的人数为y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝200，设应在第三批次中抽取m名，则＝，解得m＝12，所以应在第三批次中抽取12名．(3)设第三批次中女教职工比男教职工多的事件为A，第三批次女教职工和男教职工数记为数对(y，z)．由(2)知y＋z＝200(y，z∈N*，y≥96，z≥96)，则基本事件总数有：(96,104)，(97,103)，(98,102)，(99

6、,101)，(100,100)，(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)，共9个；而事件A包含的基本事件有(101,99)，(102,98)，(103,97)，(104,96)共4个．所以，所求概率为P(A)＝.4．如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝5，PC＝2.(1)求证：EF∥平面PDC；(2)若∠CDP＝90°，求证：BE⊥DP；(3)若∠CDP＝120°，求该多面体的体积．(1)证明　取PC的中点为O，连接FO，DO.

7、因为F，O分别为BP，PC的中点，所以FO∥BC，且FO＝BC.又四边形ABCD为平行四边形，E为AD的中点，所以ED∥BC，且ED＝BC，所以FO∥ED，且FO＝ED，所以四边形EFOD是平行四边形，所以EF∥DO.又EF⊄平面PDC，DO⊂平面PDC，所以EF∥平面PDC.(2)解　若∠CDP＝90°，则PD⊥DC，又AD⊥平面PDC，所以AD⊥DP，又∵DC∩AD＝D，所以DP⊥平面ABCD.因为BE⊂平面ABCD，所以BE⊥DP.(3)解　连接AC，由ABCD为平行四边形可知△ABC与△ADC面积相等，所以三棱锥P－

8、ADC与三棱锥P－ABC体积相等，即五面体的体积为三棱锥P－ADC体积的2倍．因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥DP，由AD＝3，AP＝5，可得DP＝4.又∠CDP＝120°，PC＝2，由余弦定理得DC＝2，所以三棱锥P－ADC的体积VP－ADC＝VA－CDP＝××2×4×sin120°×3