三角恒等变换各种题型归纳分析

《三角恒等变换各种题型归纳分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、河南省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写三角恒等变换基础知识及题型分类汇总一、知识点：（一）公式回顾：·二倍角公式不仅限于2α是α的二倍的形式，其它如4α是2α的两倍，α/2是α/4的两倍，3α是3α/2的两倍，α/3是α/6的两倍等，所有这些都可以应用二倍角公式。因此，要理解“二倍角”的含义，即当α=2β时，α就是β的二倍角。凡是符合二倍角关系的就可以应用二倍角公式。（二）公式的变式辅助角（合一）公式：二典例剖析：基础题型河南省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写题型一：公式的简单运用例1:题型二：

2、公式的逆向运用例2:题型三：升降幂功能与平方功能的应用例3.提高题型：题型一：合一变换（利用辅助角公式结合正余弦的和角差角公式进行变形）例1方法：角不同的时候，能合一变换吗？河南省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写方法：1.转化为与圆有关的最值2.合一变换+有界性3.万能公式换元为二次分式题型2：角的变换（1）把要求的角用已知角表示例2方法：1、想想常见的角的变换有哪些？2、求值时注意讨论研究角的范围。证明的方法也是角的变换：把要求证的角转化为已知的角.（2）互余与互补方法：善于发现补角和余角解题

3、，关注三者关系题型3：非特殊角求值例3:河南省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写·方发：(1)减少非特殊角的数量；(2)注意“倍”、“半”。题型4：式的变换·1、tan(α±β)公式的变用例4:2、齐次式河南省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写3、“1”的运用（1±sinα,1±cosα凑完全平方）4、两式相加减，平方相加减5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）题型5：函数名的变换要点：(1)切化弦；(2)正余互化例5:题型6：给值求角要点：先确定角的范围（尽可能缩小），再选择恰当的函数例6:河南

4、省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写题型7：化简与证明方法：上述7类常见方法思路：变同角，变同名，变同次例7:题型8：综合应用例8:河南省叶县高级中学数学组郑志祥整理编写总结：·一、Sα±β、Cα±β公式的逆向运用Ø（1）变角，以符合公式的形式（2）合一变换·二、角的变换Ø1、变换角：要点：（1）把要求的角用已知角表示；（2）注意角的范围Ø2、互余与互补·三、非特殊角求值Ø方向：（1）减少非特殊角的个数（2）关注倍、半角关系（3）利用一些特殊的数值·四、式的变换Ø1、tan(α±β)公式的变用Ø2

5、、齐次式Ø3、“1”的运用（1±sinα,1±cosα凑完全平方）Ø4、两式相加减，平方相加减Ø5、一串特殊的连锁反应（角成等差，连乘）·五、函数名的变换Ø要点：（1）切割化弦；（2）正余互化·六、倍、半角公式的功能Ø（1）升降幂功能，（2）平方功能（1±sinα,1±cosα）·七、给值求角问题Ø要点：（1）先确定角的范围（尽可能缩小），（2）选择恰当的函数·八、化简与证明问题Ø思路：变同角，变同名，变同次补充公式（了解）