《关系和函数》PPT课件

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1、4.1笛卡儿积与二元关系在现实社会中有许多事物是成对出现的，而且其中的两个事物是有一定次序的，例如一双鞋子有左右只，影剧院的坐号的表示（排号）平面上点的表示…，等，概括起来，数学上用两个有次序的元素组成一个称之为序偶的结构就可以表示现实世界中那种成对出现而且有一定次序关系的事物7/29/20211liuqun,northeasternUniv.两个具有固定次序的客体组成的集合，记作：序偶1.序偶可看作是具有两个元素组成的集合，即={{x},{x,y}}。2.序偶刻画了两个客体间的次序,它并

2、不表示由两个元素组成的集合≠;{x,y}={y,x}3.序偶中的元素分别称为的第一客体与第二客体4.序偶只有当其两个客体相同且次序相同时才相等5.序偶的元素可分别来自两个集合，它们可以代表不同类型的事物，但次序确定4.1笛卡儿积与二元关系——序偶7/29/20212liuqun,northeasternUniv.例1A={1，2，……，24}，B={1，2，……，60}，对a∈A，b∈B，则为一序偶，表示几点几分。有序对不是由两个元素组成的集合{x,y}例2在笛卡儿坐标

3、系中，平面上点的坐标（x，y）就是有序对。（1，2） ，（2，1）代表不同的点。（1，1） ，（2，2）代表点（允许x=y）4.1笛卡儿积与二元关系——序偶例3A为操作码集合，B为指令码集合，对a∈A，b∈B，则为一序偶，表示一条地址指令7/29/20213liuqun,northeasternUniv.三元组是一个序偶，其第一元素本身也是一个序偶，可形式化表示为<，z>.三元组1.>不是一个三元组,只是一个序偶2.四、五元组类似定义3.n元组n元组是一个序偶

4、，其第一元素为（n-1）元组可形式化表示为：4.1笛卡儿积与二元关系——序偶7/29/20214liuqun,northeasternUniv.设A和B是任意两个集合，若序偶的第一成员是A的元素，第二成员是B的元素，所有这样序偶的集合，称为集合A与B的笛卡尔积（直积），记作笛卡尔积4.1笛卡儿积与二元关系——笛卡尔积7/29/20215liuqun,northeasternUniv.例一天内的时间可用×时×分表示，它们的全体可用笛卡儿乘积表示例上面例3所有指令的集合构成一个操作码与指令码集合的笛卡儿积A×B例

5、平面上直角坐标中的所有点可用笛卡儿乘积表示其中(R为实数集)直积不具有交换率例设试求A×B和B×A由此得4.1笛卡儿积与二元关系——笛卡尔积7/29/20216liuqun,northeasternUniv.多重直积=={

6、}例A={1，2}B={a，b}C={α，β}4.1笛卡儿积与二元关系——笛卡尔积7/29/20217liuqun,northeasternUniv.其中、例计算机内的字是由固定的n个有序二进位所组成，它的全体可以表示成n重有序组形式4.1笛卡儿积与二元关系——笛卡尔积7/29/20218

7、liuqun,northeasternUniv.定理设A，B，C为任意三个集合，则有a)A×（B∪C）=（A×B）∪（A×C）；b)A×（B∩C）=（A×B）∩（A×C）；c)（A∪B）×C=（A×C）∪（B×C）；d)（A∩B）×C=（A×C）∩（B×C）。4.1笛卡儿积与二元关系——笛卡尔积7/29/20219liuqun,northeasternUniv.关系在日常生活中无处不在，我们熟知的一些常见的关系刻划着事物的结构。例设一旅馆有n个房间，每个房间可住两个旅客，所以一共可住2n个旅客。在旅馆内，旅客

8、与房间有一定的关系，我们讨论关系“某旅客住在某房间”，用R表示这种关系，设n=3旅客分别为a,b,c,d,e,f旅客住房间用表示:a与1间存在关系R记aR1b与1间存在关系R记bR1c与2间存在关系R记cR2d与2间存在关系R记dR2e与3间存在关系R记eR3e与3间存在关系R记eR34.2关系及运算——关系7/29/202110liuqun,northeasternUniv.4.2关系及运算——关系①满足的关系可看成是一个有序偶：(p,q)如aR1可写成有序偶：(a,1)②满足R的所有关系可看成是一个有序偶

9、的集合，这个集叫R，即③这种关系称为二元关系，它只涉及两个客体间的关系④若则A×B的任何子集都定义了一个二元关系。关系在现实社会中处处可见如看电影对号入座关系型数据库里的关系（成绩单）等7/29/202111liuqun,northeasternUniv.若一个集合的元素都是有序对，则称这个集合是一个二元关系，简称关系,记为R，在R中的任一序偶，可记为∈R或xRy。关系即设有任意