《24.4.1 弧长和扇形面积》课件

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1、生活中的扇形在田径二百米比赛中,每位运动员的起跑位置相同吗?每位运动员弯路的展直长度相同吗?新课导入不同制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度),再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)创设情境(1)半径为R的圆,周长是多少?C=2πR(3)1°圆心角所对弧长是多少?(4)140°圆心角所对的弧长是多少?(2)圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧?n°ABO若设⊙O半径为R,n°的圆心角所对的弧长为,则探索研究1360°例1:已知圆弧的半径为50厘米,圆心角为60°,求此圆弧的长度。=(cm)答:此圆弧的长度为cm解:例题剖析注意:题目没有特殊

2、要求,最后结果保留到π例2制造弯形管道时,要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图所示管道的展直长度L(单位:mm,精确到1mm)解:由弧长公式,可得弧AB的长L(mm)因此所要求的展直长度L(mm)答:管道的展直长度为2970mm.(1)弧长公式涉及三个量,弧长、圆心角的度数、弧所在的半径,知道其中两个量,就可以求第三个量。(2)当问题涉及多个未知量时,可考虑用列方程组来求解举一反三ACBA′C′例3:如图,把Rt△ABC的斜边放在直线上,按顺时针方向转动一次,使它转到的位置。若BC=1,∠A=300。求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。.一块等边三角形的木板,边长为1,现将

3、木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度________.(07年湖北)●BB1B2决胜中考F'B1BABCDEFB2什么是扇形?如下图,由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。半径半径OBA圆心角弧OBA扇形精讲点拨抢答下列哪些阴影部分是扇形?√×××√那么:在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为探索研究2如果圆的半径为R,则圆的面积为,l°的圆心角对应的扇形面积为,°的圆心角对应的扇形面积为n°lO比较扇形面积(S)公式和弧长(l)公式,你能用弧长来表示扇形的面积吗?探索弧长与扇形面积的关系SR感悟点滴想一想:扇形的面积公式与

4、什么公式类似?ABOO比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积?(精确到0.01m2)例1例4:如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。(精确到0.01cm)。0BACD有水部分的面积=S扇-S△解:如图,连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交与点C。∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中,OA=0.6利用勾股定理可得,AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°

5、∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD课堂小结在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的弧长(arclength)的计算公式为:1.弧长公式.n°R由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形.2.扇形在半径为R的圆中,n°的圆心角所对的扇形面积的计算公式为:3.扇形面积公式ABO1.水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m,其中水面高0.3m。求截面上有水部分的面积?(精确到0.01m2)随堂练习连接OA、OB,作弦AB的垂直平分线,垂足为D,交与点C。∵OC=0.6DC=0.3∴OD=OC-CD=0.3在Rt△OAD中,OA=0.6利用勾股定理可得,

6、AD=0.3在Rt△OAD中,OD=OA∴∠OAD=30°∠AOD=60°∠AOB=120°有水部分的面积S=S扇形OAB-S△OABCD解:2.三个同心扇形的圆心角∠AOB为120°,半径OA为6cm,C、D是的三等分点,则阴影部分的面积是多少?有关求阴影部分的面积,要将图形通过旋转、平移、翻折等变换,转化为可求的图形的面积。4、如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以单位1为半径画圆,则图中阴影部分的面积之和为个平方单位.5.(2006武汉)如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是多少?已知正三角

7、形ABC的边长为a,分别以A、B、C为圆心,以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F,求图中阴影部分的面积S.1.如图,一根长的绳子,一端栓在柱子上,另一端栓着一只羊,羊的活动最大区域面积是.5生活中的数学3m5m数学乐园5mo4m5mo4mABC数学乐园

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