信号与系统电子教案第三章(本科2013)

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1、1SignalsandSystems信号与系统赵书俊郑州大学物理工程学院电子科学与仪器实验中心第三章傅里叶变换2第三章傅里叶变换3.3典型周期信号的傅里叶级数3.4傅立叶变换3.5典型非周期信号的傅立叶变换3.6冲激函数和阶跃函数的傅里叶变换3.7傅立叶变换的基本性质§3.3典型周期信号的傅立叶级数§3.3典型周期信号的傅立叶级数4主要内容本节以周期矩形脉冲信号为例进行分析主要讨论：频谱的特点，频谱结构，频带宽度，能量分布。其他信号，如周期锯齿脉冲信号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号§3.3典型周期信号的傅

2、立叶级数5一、频谱结构三角函数形式的谱系数指数函数形式的谱系数频谱特点§3.3典型周期信号的傅立叶级数脉冲宽度：脉冲幅度：重复周期：61．三角形式的谱系数§3.3典型周期信号的傅立叶级数72．指数形式的谱系数§3.3典型周期信号的傅立叶级数83．频谱及其特点(1)包络线形状：抽样函数(3)离散谱（谐波性）§3.3典型周期信号的傅立叶级数9抽样函数§3.3典型周期信号的傅立叶级数103．频谱及其特点§3.3典型周期信号的傅立叶级数113．频谱及其特点§3.3典型周期信号的傅立叶级数若把相位为零的分量的幅度看作正值，把相位为±π

3、的分量的幅度看作负值，那么幅度谱和相位谱可合二为一。124．总结矩形脉冲的频谱说明了周期信号频谱的特点：离散性、谐波性、收敛性。§3.3典型周期信号的傅立叶级数13不同周期、不同脉宽矩形脉冲信号的频谱§3.3典型周期信号的傅立叶级数141.问题提出二、频带宽度第一个零点集中了信号绝大部分能量（平均功率）由频谱的收敛性可知，信号的功率集中在低频段。§3.3典型周期信号的傅立叶级数15而总功率周期矩形脉冲信号的功率二者比值§3.3典型周期信号的傅立叶级数16在满足一定失真条件下，信号可以用某段频率范围的信号来表示，此频率范围称为

4、频带宽度。2．频带宽度对于一般周期信号，将幅度下降为的频率区间定义为频带宽度。一般把第一个零点作为信号的频带宽度。记为：§3.3典型周期信号的傅立叶级数17语音信号频率大约为300~3400Hz，音乐信号50~15,000Hz，扩音器与扬声器有效带宽约为15~20,000Hz。3．系统的通频带>信号的带宽，才能不失真§3.3典型周期信号的傅立叶级数18§3.3典型周期信号的傅立叶级数三、周期对称方波信号令，则有19§3.3典型周期信号的傅立叶级数三、周期对称方波信号20§3.3典型周期信号的傅立叶级数其他信号：周期锯齿脉冲信

5、号周期三角脉冲信号周期半波余弦信号周期全波余弦信号§3.4傅立叶变换22对周期信号，如果令T趋于无穷大，则周期信号将经过无穷大的间隔才重复出现，周期信号因此变为非周期信号，即当时，有一、从傅立叶级数到傅立叶变换当T增加时，基波频率变小、离散谱线变密，频谱幅度变小，但频谱的形状保持不变。在极限情况下，周期T为无穷大，其谱线间隔与幅度将会趋于无穷小。这样，原来由许多谱线组成的周期信号的离散频谱就会联成一片，形成非周期信号的连续频谱。§3.4傅立叶变换23一、从傅立叶级数到傅立叶变换§3.4傅立叶变换24时或者是趋于有限值，记为，

6、即§3.4傅立叶变换25可以看出，实际上表示了频率为分量的复振幅Fn与频率增量∆f的比值，因此可以理解为是一种密度频谱。即表达了信号在ω处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅立叶变换的物理含义。对信号进行傅立叶变换和对信号进行频谱分析具有同样含义，所谓求信号的频谱和求信号的傅立叶变换是一回事。§3.4傅立叶变换频谱密度函数的意义26一般为复函数，可以写为曲线称为非周期信号的幅度频谱曲线称为非周期信号的相位频谱幅度谱和相位谱都是频率ω的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点：密度谱、连续谱。

7、频谱密度函数的意义§3.4傅立叶变换27T→∞时，有由信号的频谱重建非周期信号的表示式因为这就是傅立叶反变换的公式。§3.4傅立叶变换28一般用符号表示取傅立叶变换，这样有上两式称为傅立叶变换对，其中第一式称为傅立叶正变换，简称傅氏变换。而第二式称为傅立叶反变换，简称傅氏反变换。并采用下列记号：傅立叶正变换傅立叶反变换二、傅立叶变换§3.4傅立叶变换29傅立叶变换的三角函数形式§3.4傅立叶变换30讨论：从上式可以看出：非周期信号和周期信号一样，也可以分解成许多不同频率的正、余弦分量。不同的是，由于非周期信号的于是它包含了从

8、零到无限高的所有频率分量。同时，三角函数振幅，故用频谱不能直接画出，必须用它的密度函数作出。§3.4傅立叶变换31讨论：最后必须指出，从理论上讲，FT也应满足类似狄氏条件。即绝对可积，但是是充分条件，而非必要条件。所有能量信号均满足此条件。§3.4傅立叶变换三、傅里叶变换存在的条件§3.5