【素材】《牛顿运动定律的应用》临界极值问题（教科版）

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1、一、概述[来源:学*科*网Z*X*X*K]在运用牛顿运动定律解决动力学有关问题时，常常会讨论相互作用的物体是否会发生相对滑动，相互接触的物体是否会发生分离等等，这类问题就是临界问题。在应用牛顿运动定律解决临界问题中，当物体运动的加速度不同时，物体有可能处于不同的状态，特别是题目中出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时，往往会有临界现象，此时要采用假设法或极限分析法，看物体以不同的加速度运动时，会有哪些现象发生，尽快找出临界点，求出临界条件。二、临界或极值条件的标志1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；2.若题目中有“取值范围”、“多

2、长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；4.若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度。三、典型临界条件1.接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。2.相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。3.绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承

3、受的最大张力，绳子松弛的临界条件是：FT＝0。4.加速度最大与速度最大的临界条件：当物体在受到变化的外力作用下运动时，其加速度和速度都会不断变化，当所受合外力最大时，具有最大加速度；合外力最小时，具有最小加速度。当出现速度有最大值或最小值的临界条件时，物体处于临界状态，所对应的加速度为零或最大。四、解决临界问题的一般方法1.极限法：题设中若出现“最大”“最小”“刚好”等这类词语时，一般就隐含着临界问题，解决这类问题时，常常是把物理问题(或物理过程)引向极端，进而使临界条件或临界点暴露出来，达到快速解决有关问题的目的。2.假设法：有些物理问题在变化过程中可能会出现临界问题，也可能不

4、出现临界问题，解答这类题，一般要用假设法。假设法是解物理问题的一种重要方法。用假设法解题，一般依题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而找出正确答案。这样解题科学严谨、合乎逻辑，而且可以拓宽思路。最常见的是用假设法判定力的方向。方法一：首先假定某力不存在，看物体发生怎样的运动，然后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态。方法二：假定某力沿某一方向，用运动规律进行验算，若算得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反。方法三：在力的作用线上定出坐标轴的正方向，将此力用正号运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反。3.数学推理法：根据

5、分析的物理过程列出相应的数学表达式，然后由数学表达式讨论出临界条件。【名师点睛】解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件或达到极值的条件，要特别注意可能出现的多种情况。【典例1】如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动。物体与地面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。求：(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m＝10kg，μ＝0.5，g＝10m/s2，若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a＝5m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的

6、最小值。(2)根据牛顿第二定律得：Fcosθ－μ(mg－Fsinθ)＝ma解得：F＝[来源:学。科。网Z。X。X。K]上式变形F＝，其中α＝sin－1，当sin(θ＋α)＝1时F有最小值解得：Fmin＝，代入相关数据解得：Fmin＝40N.【答案】　(1)≤F≤　(2)40N【典例2】如图所示，将质量为10kg的小球用轻绳挂在倾角α＝45°的光滑斜面上．则：(1)当斜面以加速度a＝g沿图示方向运动时(向右)，求绳中的张力；(2)当斜面体以加速度a＝g沿图示方向运动时(向右)，求绳中的张力．(g取10m/s2)【审题指导】　(1)加速度多大时球与斜面脱离？(2)当加速度为g时，绳子

7、与竖直的夹角改变了吗？【解析】设斜面加速度为a0时，小球刚好要离开斜面，此时小球的受力分析如图甲所示，则F合＝mgcotα，由牛顿第二定律可得a0＝gcotα＝g.(1)当斜面体以加速度a1＝g向右运动时，a1a0，小球已飞离斜面，此时仅受重力mg和细绳的拉力FT2的作用，如图丙所示，二者的合力F合＝ma2＝mg，则FT2＝＝＝2mg＝200N。【答案】(1)N　(