§85离散时间系统状态方程的求解

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1、§8.5离散时间系统状态方程的求解主要内容重点：用变换域法求解状态方程难点：用时域法求解状态方程矢量差分方程的时域求解An的计算离散系统状态方程的z变换解用状态变量法分析离散系统举例离散系统状态方程的求解和连续系统的求解方法类似，包括时域和变换域两种方法。矢量差分方程的时域求解An的计算离散系统状态方程的Z变换解概述一、矢量差分方程的时域求解离散系统的状态方程表示为此式为一阶差分方程，可以应用迭代法求解。设给定系统的起始状态为：在，则按式(1)有以下用迭代法，求时刻的值：（1）对于任意n值，当可归结为上式中，当时第二项不存在，此时的结果只由第一项决定，即本身，只有当时，式(2)才可给出完

2、整的之结果。(2)如果起始时刻选，并将上述对值的限制以阶跃信号的形式写入表达式，于是有还可解得输出为由两部分组成：一是起始状态经转移后在时刻得到的响应分量；另一是对时刻以前的输入量的响应。它们分别称为零输入解和零状态解。其中称为离散系统的状态转移矩阵，它与连续系统中的含义类似，也用符号表示，写作它决定了系统的自由运动情况。可以看出，零状态解中，若令，则系统的单位样值响应为可见，零状态解正是与的卷积和，也可写作二、的计算关键：计算状态转移矩阵，即。利用凯莱一哈密顿定理，(3)设为A的n个独立的特征单根，用下列联立方程组求系数将分别代入（3），即可。若A的特征根为重根的情况，例如为A的m阶重

3、根，则对重根部分计算为三、离散系统状态方程的z变换解和连续系统的拉氏变换方法类似，离散系统的z变换方法也使状态方程的求解显得容易一些。由离散系统的状态方程和输出方程两边取z变换整理,得到取其逆变换即得时域表示式为:状态转移矩阵即为或思考题1.离散系统状态方程时域的求解方法？2.离散系统状态方程z变换域的求解方法？本章小结