2019版九年级数学下册 第5章 二次函数 5.4 二次函数与一元二次方程（2）教案 （新版）苏科版

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1、2019版九年级数学下册第5章二次函数5.4二次函数与一元二次方程（2）教案（新版）苏科版5.4二次函数与一元二次方程（2）教学目标1．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力；2．经历用图像法求一元二次方程的近似根的过程，进一步体会数形结合思想；3．通过利用二次函数的图像估计一元二次方程的根，进一步掌握二次函数图像与x轴的交点坐标和一元二次方程的根的关系，提高估算能力．教学重点1．经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系；2．能够利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．

2、教学难点利用二次函数的图像求一元二次方程的近似根．教学过程（教师）学生活动设计思路图1情境创设回忆：函数的图像如图1所示，你能看出方程的解吗？创设：函数的图像如图2所示，你能看出方程图2的解吗？学生思考并讲解方法．借助上节课的知识，学生较容易回答出“回忆”部分的答案为：，，当遇到“创设”问题时学生较难回答出，只能估计值的范围．通过回忆，复习二次函数的图像与一元二次方程根之间的关系，而紧接着的“创设”会让学生陷入沉思，进而激发兴趣，寻求解决的办法．探究活动从图像上来看，二次函数的图像与x轴交点的横坐标一个在－1与0之间，另一个

3、在2与3之间，所以方程的两个根一个在－1与0之间，另一个在2与3之间．这只是大概范围，究竟接近于哪一个数呢？请大家讨论解决．如右边表格所示，当我们算到－0.5时，还需要算吗？为什么？因为从图像的走势来看，继续往左取自变量的值，所得的函数值将越来越大，所以我们可以判定这个根一定在－0.4与－0.5之间，那会是多少呢？我们在取值时能不能较快地找到接近它的近似值呢？我们可以取它们中间的值，再看它们的正负情况，它们的根一定在函数值的正负交替之间，这样我们就能较快缩小它的范围了．比如：再进一步取值：学生思考并讲解方法，必要时让学生板演

4、并讲解，教师点拨．有关估算问题我们在前面已学习过了，即用试一试的方法进行的．既然一个根在－1与0之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x＝－0.1，－0.2，…，－0.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立（或哪一个值能使等式近似成立），则这个值就是方程的根（或近似根）．如：利用计算器进行探索x－0.1－0.2－0.3－0.4－0.5y－0.79－0. 6－0.31－0.040.25从表格中可以看出，－0.4与－0.5所对的值由负变正，所以可以确定该根应

5、在－0.4与－0.5之间，又从－0.04与0.25的值来看，－0.04更接近于0，所以我们判断x≈－0.4．我们可以继续取值来缩小它的范围：x－0.41－0.42y－0.01190.0164当我们算到－0.42时，也没有必要继续算下去了，因为它的值已经由负变正了，所以可以确定这个根一定在－0.41与－0.42之间，即－0.41＜x＜－0.42，又从－0.0119与0.0164的值来看，－0.　　通过引导学生正确观察图形，计算不同的值代入后越来越接近则x≈－0.4以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．你能用同样的方法

6、求方程的另一个根吗？试试看！再进一步取值：以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．（注：以上二分法的相关内容根据情况适当选用）0119更接近于0，所以我们判断x≈－0.41．我们还可以继续取值来缩小它的范围：x－0.411－0.412－0.413－0.414－0.415y-0.009079-0.006256-0.003431-0.0006040.002225从－0.000604与0.002225的值来看，－0.000604更接近于0，所以我们判断x≈－0.414．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．我们可

7、以用同样的方法去求方程的另一个根．利用计算器进行探索：x2.12.22.32.42.5y－0.79－0.56－0.31－0.040.25所以x≈2.4．我们可以继续取值来缩小它的范围：x2.412.42y－0.01190.0164所以x≈2.41．我们还可以继续取值来缩小它的范围：x2.4112.4122.4132.4142.4150的方法来感受根的寻找是采用逐步逼近的思想，方程根的取值范围的进一步缩小，让学生体会方程根的取值的进一步精确性．通过取另一个根的过程，巩固和强化寻找的过程和方法．y-0.009079-0.0062

8、56-0.003431-0.0006040.002225所以x≈2.414．以此类推，我们还可以进一步缩小这个根的取值范围．另外，用不同的方法（二分法）去寻找根，让学生感受其寻找根的过程和方法的区别和优劣．可由学生独立思考后再小组交流，既留有学生独立思考的时间和空间，且培养了学生小组合作的