2-平板波导的电磁理论

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1、1.11.22015年3月苏州大学2012春季1.1平板波导的线光学模型1.2平板波导的电磁理论一．电磁场理论基础知识二．平板波导的波动方程及求解三．模式的概念和定性分析四．TE导模五．TM导模六．波导的归一化参量一、电磁场理论基础知识1.Maxwell方程及其奠基工作：介质中的Maxwell方程：√√√√电荷守恒（连续电流）方程非导电介质中ρ=02.物质方程：3.场论基础知识：。。。4.电磁场边界条件：n电位移法向分量满足条件磁感应强度法向分量在界面上连续磁场的切向分量满足条件图2两种介质分界面电场切向分量在

2、界面上连续标量形式边界条件n：电磁场在分界面上的法向分量t：电磁场在分界面上的切向分量。5.电磁场中的坡印廷矢量(1884年J.H.Poynting建立)：均物理含义：单位时间内通过单位面积的能量，表征电磁场中的能量守恒关系。导波的传输功率：导模所携带的沿波导z方向通过波导横截面的平均功率流：<>表示对时间的平均。例如，TE模：6.波动方程：二、平板波导的波动方程及求解1.非对称平板波导结构及折射率分布：波沿z方向传播，y方向均匀无界，波导厚度h。nx0<<+∞3nx()=n−<

3、02∂且有：nx()0=∂y图32.平板波导Maxwell方程解的形式(与y无关)：Exzt(,,)=Ex()exp[(iztβω-)]HxztHx(,,)=()exp[(iztβω-)]∂nx()0=∂y只含（E,H,H）yxzExzt(,,)=Ex()exp[(izβω−t)]HxztHx(,,)=()exp[(izβω−t)]∂nx()0=∂yTE波(E,H,H)yxz即电场垂直于波传播方向的模式。εε=nk2，=ωεµ=2/πλj=1,2,30000TE波的波动方程：ExztEx(,,)

4、()exp[(izt)]Hxzt(,,)Hx()exp[(izt)]∂nx()0=∂yTM波(H,E,E)yxz即磁场垂直于波传播方向的模式。εε=nk2，=ωεµ=2/πλj=1,2,30000TM波的波动方程：三、模式的概念和定性分析1.模式的概念：不同类型的光波导相应于求解不同类型的微分方程。对于正规光波导，它表现出明显的导光性质，而由正规光波导引出的模式的概念，则是光波导理论中最基本的概念。n(x,y,z)=n(x,y)正规光波导是指折射率分布沿纵向不变，数学描述为：光场可表示为分

5、离的形式：Eejtz()ωβ−(,,,)xyzt=(,)xyeHhβe(x,y)h(x,y)式中为相移常数，也称为传播常数；和都是复矢量，有幅度、相位和方向，表示了E和H沿波导横截面的分布，称为模式场。2.模式的基本特性：稳定性：一个模式沿纵向传输时，其场分布形式不变，即沿z方向有稳定的分布。有序性：模式是波动方程的一系列特征解，是离散的、可以排序的。排序方法有两种：一种是以传播常数β的大小排序，β越大，序号越小；另一种是以两个自变量(x,y)排序，所以有两列序号。叠

6、加性：光波导中总的场分布是这些模式的线性叠加。正交性：一个正规光波导的不同模式之间满足正交关系。3.模式的定性分析：图4波动方程的解四、TE导模1.TE模的场分布和模式本征方程：图5TE模的本征方程2a=h图6TE0模场分布(2)m=1,TE1模图7TE1模场分布(a)(b)(2)m=2,TE2模图8TE2模场分布2.TE模携带的功率：HExy0hxhheff某一特定TE导模的传输功率！h11**导模的传输功率被限制在有效波导之内！！hh=++effpqβ∞2P=[Ex()]dx=1zy∫2ωε−∞

7、0TE模的电磁场归一化系数：1/2ωµ0E=2κ22βκ()+pheff3.波导的有效厚度：4.功率约束比例因子五、TM导模1.TM模的场分布和模式本征方程：2.TM模携带的功率：EHxy2n0j12Pzy2[Hx()]dx12n0jTM模的电磁场归一化系数：1/224nnωµ120H=2κ4242TM模波导有效厚度P28βκ()n+nph21eff六、波导的归一化参量波导的有效折射率N波导的归一化频率VTE模的归一化波导折射率bTETE模的非对

8、称参量aTETM模的归一化波导折射率bTMTM模的非对称参量定义aTM截止波长1.波导的有效折射率N定义：Nk/0由于：knkn0201所以：nNn21波导中导模截止条件：knNn022指数衰减场2.波导的归一化频率V221/2Vkhnn()012Vhn(,,)的物理意义？3.TE模的归一化波导折射率bTE22Nn−201<