光波导-1.2平板波导电磁场分析1102(精).ppt

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1、§1.2平板波导电磁场分析一、波动方程(一)Maxwell方程—电场强度矢量；—电位移矢量；—磁场强度矢量；—磁感应强度矢量。它们是时间、空间坐标的函数。—媒介中的传导电流密度；—自由电荷密度。物质特性方程：其中，为媒质的极化强度矢量；为磁化强度矢量；为媒质的电导率(良好的介质可以近似为0)；为真空中的介电常数为真空中的磁导率。对于非磁性介质，，从而电极化强度线性介质：则设－相对介电常数（3）各向同性（2）无源、无损耗的良好介质电流密度，电荷密度Maxwell方程考虑介质是（1）非磁性的(二)亥姆霍兹方程－解的时间部分以简谐振动的波动方程。得到波动方程并可以得到分量方程再考虑Y方向无限制

2、，可以得到分量关系：（Ey）（Hy）此分量关系，适用于：（1）介质是非磁、无源、各向同性（2）解的时间部分为简谐振动（3）Y方向无限制（4）介质是均匀的，或非均匀（4）介质是均匀的(平板波导)，或非均匀（渐变波导）（三）平板波导波动方程平板波导：（1）介质是非磁、无源、各向同性（2）考虑解的时间部分为简谐振动（3）Y方向无限制（4）介质是均匀的可以得到（1）波动方程考虑到：解为时谐形式波动方程可以写为再利用：得到波动方程（下页证明）真空中的光速折射率为n的介质中的光速折射率与介电常数的关系的证明：﹟（2）可以证明，对于平板波导仅存在横电—TE模，只有Ey、Hx、Hz分量，只需求Ey横磁—

3、TM模只有Hy、Ex、Ez分量，只需求Hy其余场分量可以由Ey或Hy推导得到。注意：Ey或Hy的下标y表示是场分量的方向。对TE模，考虑中的分量Ey满足的方程(四)TE、TM模方程及场解形式分析1、方程直角坐标系下设Ey随坐标的变化：Z方向反映在相位落后上－Z，。Y方向无变化。仅有振幅Ey0随x变化。而且，代入波动方程约去ei(t-Z)，一般把振幅(场随着x的分布)Ey0(x)写出Ey(x)，又称为不考虑时间和纵向的横向场分布。所以，TE模Ey满足类似，TM模Hy满足2、场解形式分析（1）数理方程要求—●满足数学方程：得到通解●满足物理要求(边界条件)：A、有限(包括坐标时，场

4、应该有限)B、分界面切向量连续(导数)；垂直于分界面法线X方向的Y、Z方向，Ey、Hy解为指数形式；，Ey、Hy解为正弦或余弦形式；（2）方程解的形式分析是二阶常系数齐次线性微分方程，解的形式取决于当当若>n1k0，显然，>n1k0>n2k0n3k0，此时，在薄膜、衬底、覆盖层，沿X方向都具有指数的形式，不满足无穷远处的边界条件(波函数有限)，无意义。因而,>n1k0不可能存在，因此>n1k0为禁区。(3)场解具体形式导模：若n1k0>>n2k0n3k0，此时，在薄膜层，，Ey、Hy为正弦或余弦形式；在衬底、覆盖层，Ey、Hy解为负指数形式；薄膜、衬底，，Ey、Hy为正弦或

5、余弦指数的形式；覆盖层，,Ey、Hy解为负指数形式。衬底辐射模：若n1k0>n2k0>n3k0，辐射模：若n1k0>n2k0n3k0>，此时薄膜、衬底、覆盖层，为正弦或余弦指数的形式二、平板波导中导模的场解(一)TE模1、Ey场解波动方程j=1，2，3代表薄膜、衬底、覆盖层。坐标如图所示。导模n1k0>>n2k0n3k0j=3通解j=1，通解j=2，通解边界条件(1):x为了保证场解有限，令，所以，式中，q、p、h均为正实数边界条件(2):x＝0处，切向量Ey连续：Ey3=Ey1令B=(2F-A)i。边界条件(3)x=-d处，切向量Ey连续：Ey1=Ey2,归纳：平板波

6、导TE导模场解式中，-覆盖层沿X方向衰减系数-衬底层沿X方向衰减系数-薄膜层沿X方向振荡系数A、B为待定常数，由波导传输的光场的能量确定。2、HZ(x)场解应用各场分量的关系，得到其它场解也可得到:3、特征方程运用边界条件(1)x＝0、x＝－d，切向量HZ(x)连续：A、B不能全为0，其系数行列式＝0，得到－平板波导TE模导模的特征方程化简:特征方程＝横向谐振条件、m在哪里？隐含在h、p、q中。m隐含在tg函数的周期性之中。4、TE模场分布(1)薄膜内振荡、呈驻波形态。模阶数m＝节点数。根据模场，可以求出极值点位置。节点：场量=0的点。(2)消逝场－衬底、覆盖层中指数衰减在处，衰减到

7、x=0处、x=-d处的1/e。－消逝场可以定义波导说明，导模场被限制在薄膜中及其附近。有效厚度(3)衰减与导模场的约束相同，n2>n3,所以，p