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1、第1讲函数的概念及其表示1.函数的基本概念(1)函数的定义设集合4是一个汕•空的数集,对4屮的任意数x,按照确定的法则/；都有唯一确定的数y与它对应，则这种对应关系叫做集合A上的一个函数•记作y=/U),用A,其中丄叫做自变量.(2)函数的定义域、值域定义域：函数尸心)自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的定义域.值域：所有函数值构成的集合｛y
2、y=/U),用川叫做这个函数的值域.(3)函数的两个要索：定义域和对应法则.(4)表示函数的常用方法有：列表法、图象法和解析法.(5)分段函数若函数在其定义域内，对于自变量兀的不同取值区间，冇着不同的对应法则,这样的函数通常叫
3、做分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的涯，其值域等于各段函数的值域的并集,分段函数虽由儿个部分组成，但它表示的是一个函数.2•映射设A,B是两个非空集合，如果按照某种对应法则/,対A中的任意一个元素x,在B中有一个FL仅有一个元素y与x对应，则称于是集合A到集合B的映射.这时，称y是兀在映射/的作用下的鑒，记作夬无)，于是y=/W，兀称作v的原象,映射/也叮记为：/：47,兀其中A叫做映射f的定义域(函数定义域的推广)，由所有象几X)构成的集合叫做映射/的值域，通常记作夬小・3.函数定义域的求法类型兀满足的条件2勺/W，疋WN*/（诈0盘与血/WHO10曲兀
4、)心）＞0四则运算组成的函数各个函数定义域的交集实际问题使实际问题有意义4.函数值域的求法方法示例示例答案配方法y=x2+x—2严-专’+°°J性质法y=exyG(0,+°°)单调性法y=x+y]x—2T2,+oo)换元法j=sin2x+sinx+l吨3]分离常数法Xy~x+ve(-oo,i)u仃，+°°)辨析感悟1.对函数概念的理解.(1)(教材习题改编)如图:以x为自变量的函数的图象为②④.()(2)函数y=l与y=x°是同一函数.()2.函数的定义域、值域的求法⑶(2013•江西卷改编)函数—劝的定义域为(0,1).()⑷(2014航州刀考改编)函数夬兀)=詁”
5、的值域为(0,1]・()3.分段函数求值X2+1,xWl,13⑸(2013•济南模拟改编)设函数yu)=2则AA3))=亍()一，兀>1,yI兀73x—x+万，兀20,⑹(2014•浙江部分重点中学调研改编)函数沧)=4若J(a)=2X+1,x<0g,贝I」实数a的值为+或一2.()1.函数解析式的求法(7)已知Xx)=2?+x-l,则Xx+1)=2x2+5x+2.()(8)已知夬&一1)=兀，则/U)=a+1)2.()考点一求函数的定义域与值域【例11(1)(2013-山东卷)函数心)=^/1—2v+^j-^的定义域为().A.(—3,0]B・(—3,1]C・(—8,
6、一3)U(—3,0]D・(—8,—3)U(—3,1]⑵函数的值域为・【训练1】⑴函数尸ln(l+£)+dT二？的定义域为・log^x,兀$1,⑵函数y(x)=i2的值域为・2,%<1考点二求函数的解析式【例2】(1)已知点+1)=塩无，求何的解析式.(2笊0为二次函数Ji/(0)=3,沧+2)—A»=4x+2.试求出心)的解析式.⑶定义在(一1,1)内的函数沧)满足w)-a一兀)=lg(x+1)，求函数7W的解析式.【训练2】⑴若几c+1)=2“+1,则夬兀)=•(2)定义在R上的函数/U)满足A-v+l)=W)・若当OWjcWI时，J[x)=x(-x),则当一lWx
7、WO时，夬兀)=・考点三分段函数及其应用log?(4—x),xWOAx-D-Ax-2),x>0，则妙的值为(【例3](1)(201牛东北三校联考)定义在R上的函数夬兀)满足/%)=)•A・—1B・—2C・1D.2x<1,⑵已知实数gHO,函数^x)=小若用一g)=A1+g)，则g的值为[x2ci,x1•=()•ApB.7LV2cos寸，xW2000,【训练3】(2014-烟台诊断)已知函数沧)=3则加2013)]2X"2008,x>2000,—书C・1D.-1——分段函数中求参数范围问题【典例】（2013•新课标全国I卷）i_2知函数夬无）=<—d+2兀，兀W0,ln
8、(x+1),x>0.❶若
9、心）
10、2嗣,则d的取值范围是（）.A.(—8,0]B.(—8,1]c.[-2,1]D.[-2,0]【自主体验】gx,x>0,（201牛德州模拟）已知函数夬兀）=’一八则弘）+夬1）=0,则实数d的值I兀十3,xW：0,等于().A.—3B.—1或3C.1D.-3或1巩固题组一、选择题1.下列各组函数表示相同函数的是（A.,心）=百，g（x）=（伺B.尢）=1,g⑴=7)•C.g(r)=M/-1D・J(x)=x+1,g(x)=x_]x_!2.(2013-临沂一模)函数J(x)=-±7+X2的定义域为(XL)•
