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1、反比例函数经典习题4【例1】如右图，已知△P.OA(,AP2A.A2都是等腰直角三角形，点R、P2都在函数尸上(x>0)的图象上，斜边OAMA都在x轴上.则点A2的坐标为变式训练1、如例1图，已知△ROA”△P2AA,AP3A2A3-APnAn_1An都是等腰直角三角形，点P】、匕、P3-4Pn都在函数y二-(x>0)的图象上,斜边OAl、A1A2>A2As—An-lAn都在X轴上.则点A10的坐标为兀矩形ABCD的边BC在x轴上,2、已知点A(0,2)和点B(0,-2),点P在函数y二-丄的图像上，如果ZXP
2、AB的面积为6,E是对角线BD的中点，函数y二*(k>0)的图象又经过A,E两点，点E的横坐标为m,解答下列各题1.求k的值2.求点C的横处标(用m表示)3.当ZABD=45°时,求m的值1、已知：如图，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线AC、BD的交点，反比例函数y二—(xx>0)的图彖经过A,E两点，点E的纵坐标为m.(1)求点A坐标(用m表示)(2)是否存在实数m,使四边形ABCD为止方形，若存在，请求出m的值；若不存在，请说明2、如图1,矩形ABCD的边BC在x轴的止半轴上，点E(m,1)是对角线
3、BD的中点，点A、E在反比例函数y二土的图彖上.(1)求AB的长;kk(2)当矩形ABCD是正方形吋，将反比例函数y二冬的图象沿y轴翻折，得到反比例函数y二乞的xx图象(如图2),求匕的值；(3)直线y=-x上有一长为血动线段MN,作MH、NP都平行y轴交在条件(2)下，第一象限内的双曲线y二£于点H、P,问四边形MHPN能否为平行四边形(如图3)?若能，请求出点M的坐标；若不能，请说明理由.【例3］在平面直角坐标系中,已知A(l,0),B(0,1),矩形OMPN的相邻两边OM,ON分别在x,y轴的正半轴上，0
4、为原点，线段AB与矩形OMPN的两边MP,NP的交点分别为E,F,AAOF^ABOE(顶点依次对应)(1)求ZFOE；(2)求证：矩形OPMN的顶点P必在某个反比例函数图像上，并写出该函数的解析式。抄变式训练如图，在平血直角坐标系中，直线y二-x+1分别交x轴、y轴于A,B两点，点P(a,b)是反比例函数y二丄在第一象限内的任意一点，过点P分别作PM丄x轴丁点M,PN丄y轴丁•点N,PM,2xPN分别交直线AB于E,F,有下列结论：①AF二BE；②图屮的等腰直角三角形有4个；③SAoef=-2(a+b-1)；④
5、ZEOF二45。・其中结论正确的序号是L【例4】已知：如右图，已知反比例函数尸云和-次函数心-1,其中-次函数的图像经过(a,b),(a+1,b+k).(1)求反比例函数的解析式；(2)如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；(3)利用(2)的结果，请问：在x轴上是否存在点P,使厶人。］〉为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求岀来；若不存在，请说明理由.已知反比例函数y二幺和一次函数y二2x-l,其中一次函数的图象经过(sb),lx(a+k,b+k+2)两点.(1)求反比例
6、函数的解析式；(2)求反比例函数与一次函数两个交点A、B的坐标：(3)根据函数图象，求不等式—>2x-l的解集；2x(4)在(2)的条件下，x轴上是否存在点P,使AAOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。1、己知反比例函数图彖过第二象限内的点A(-2,m),作AB丄x轴于B,RtAAOB面积为3；若直线y二ax+b经过点A,并11经过反比例函数y二士的图x象上另一点C(n,-1).(1)反比例函数的解析式为，m二，n二；(2)求直线y二ax+b的解析式；(3)设直线y二a
7、x+b与x轴交于M,求AM的(4)根据图象写出使反比例函数y二土值大于一次函数y二ax+b的值的x的取值范围。k2、已知反比例函数y二上和一次函数y=2x-l，其中一次函数的图彖经过(a,b)、(a+1,b+k)2x两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)若两个函数图象在第一象限内的交点为A(1,m)，请问：在x轴上是否存在点B,使厶AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；1k(3)若直线y二-x+-交x轴于C,交y轴于D,点P为反比例函数y=一(x>0)的图象上一点，22%过P作y轴的平行线
8、交直线CD于E,过P作x轴的平行线交直线CD于F,求证：DE・CF为定值.3>如右图已知反比例函数y二*(k<0)的图像经过点A(-術，m),过A点作AB丄x轴于点xB,HAA0B的面积为V3o⑴求k和m的值(2)若一次函数y=ax+l的图像经过点A,并且与x轴相交于点M,求ZAM0利AO
9、:
10、AM
11、的值
