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《教案高教版《数学》（基础模块）——41有理数指数幂（2）(中职教育)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、4.1有理数指数幕（2）——实数指数幕【教学目标】知识目标：1、学握实数指数幕的运算法则；2、通过儿个常见的幕函数，了解幕函数的图像特点。能力目标：1、正确进行实数指数幕的运算；2、培养学生的计算技能;3、通过对幕函数图形的作图与观察，培养学生的计算工具使用能力与观察能力。【教学重点】实数指数幕的运算法则，有理数指数幕的运算。【教学难点】有理数指数幕的运算。【教学设计】1、在复习整数指数幕的运算中，学习实数指数幕的运算；2、通过学生的动手计算,巩固知识,培养计算技能;3、通过“描点法”作图认识幕函数的图像，通过利用软件的大量作图，总结图像规律;4、通过知识应川巩固冇理数指数幕的概念。【课时安排
2、】2课时。（90分钟）【教学过程】一、实数指数幕1、复习导入整数指数幕，当nwN*时，an二；规定当°工0时，/二；d；mm分数指数幕：a"二；。h0时，an二o其中〃2、ne>1o当n为奇数时，awR；当"为偶数时，a...0o例1.将卜•列各根式写成分数指数鬲:(2)23(1)65S例2、将卜•列各分数指数幕写成根式:2(2)(2・3)32、扩展：整数指数幕的运算法则为:(1)am•/=；⑵(“")"=;⑶(〃)"二o其中(m>neZ)运算法则同样适用于冇理数指数幕的情况3、概念当/八g为有理数时，有运算法则成立的条件是，出现的每个有理数指数幕都有意义。说明：可以证明，当p、g为实数时，上
3、述指数幕运算法则也成立。4、典型例题例1、计算下列各式的值：(1)0.125；；(2)密举的x返分析(1)题中的底为小数，需要首先将其化为分数，冇利于运算法则的利用；(2)题中,首先要把根式化成分数指数幕，然后再进行化简与计算。i.11_3xli解(1)0.1253=(-)3=(2-3)3=23=2_,=-；82]]]11(2)V3x^/6_32x(3x2)3_32x33x231_2T(32)^x2^3亍x2)112II11=32+3-3x23「3=36x2°=36•说明(2)题屮，将9写成32,将6写成2x3,使得式子屮只出现两种底，方便于化简及运算。这种尽可能将底的化同的做法,体现了数学中
4、非常重要的“化同”思想。例2、化简下列各式:2aVa2+讥-b2丿丿(3)纵而十師十乔分析化简要依据运算的顺序进行，一般为“先括号内，再括号外；先乘方，再乘除，最后加减”，也可以利用乘法公式。24a4x4b3x416«16/?1216i6_6
5、2_216]()]()帥町——/r=——ab=——ab(11)Q+b2(11、a1-b2=(1>2(1Ab27X/＜丿＜丿2=>21239/7,99]_£23A1I1=(«'3)5(/?2)5一/+庐=/帀—d用32、23a55/?55=a~]b5说明作为运算的结果，一般不能同时含有根号和分数指数幕。（3）题的结果也可以写成总，但是不能写成鈴本章中
6、-般不要求将结果中的分数指数幕化为根式。5、强化练习教材练习4.1.21•计算下列各式:（1）V3xV9x^/27；2.化简下列各式：21_15(2)(2)3(2*248)4.1_2(1)a3-a彳・/・a°；1V154a3b22a2/弄丿（3）严•需+7^二、幕函数1、复习导入y=x严丄，回忆三个函数的图像和相关性质。由于）,=兀=卫，y=-=x~[f故这三个函数都可以写成）=严（6ZeR）的形式。X2、概念-般地，形如尸护（owR）的函数叫做幕函数。其中指数。为常数，底x为自变量。3、幕函数的图象变化规律归纳（1）所有的幕两数在（0,+8）都有定义，并且图象都经过点（1,1）；（2）当
7、Q〉0时，幕函数的图彖通过原点，并且在第一象限图彖逐渐上升;当QV0时，幕函数的图象在笫一彖限逐渐下降。在第一彖限内，当兀从右边趋向原点时，图象在y轴右侧无限地逼近y轴正半轴，当兀趋于+oo时，图象在兀轴上方无限地逼近兀轴正半轴。(3)函数y=x2的图象关于Y轴对，函数y=x,y=才，y=，的图象关于原点对称,丄函数y=的图彖没有对称性。4.典型例题1例1、指出幕函数尸/和尸八的定义域，并在同一个朋标系中作出它们的图像。分析首先分别确定各函数的定义域，然后再利用“描点法”分别作出它们的图像。解函数y=x?的定义域为R,函数尸门的定义域为［0,+oo)。分別设值列表如下：X•••-2-1012•
8、••y=x3•••-8-1018•••X01T149•••丄y=x^01123•••以表中的每组的值为坐标，描出相应的点(x,y),再用光滑的曲线依次联结这些点,分别得到函数y=?和函数y=匹的图像，如卜•图所示。总结：这两个函数的定义域不同，在定义域内它们都是增函数。两个函数的图像都经过朋标原点和点(1,Do例2、指出幕函数y=x-2的定义域，并作出函数图像。分析考虑到兀—丄，因此定义域为(-o
