教师版高三理数大题练10

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1、广东北江中学高三理数大题练10(20160425)(选自江西省九校2016高考模拟检测试题)班次姓名1.已知数列｛%｝的前料项和为S”(hg/V*),且满足atl+Sn=2n+.(1)求数列⑺〃｝的通项公式；/C、+、T1111(2)求证：F—+•••+<—.2a｝a22~a2a32nanan^32.己知正方形ABCD的边长为2,E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点.(1)在正方形ABCD内部随机取一点P,求满足PE<1的概率；(2)从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点Z间的距离的平方为

2、g,求随机变量§的分布列与数学期望Eg・3.如图，在三棱柱ABC-A^C｝中，底而AABC是边长为2的等边三角形，过£C作平而人CD平行于BC、,交AB于D点，(I)求证：CD丄(II)若四边形BCC、B是正方形,且也“,弦值。3.已知顶点为原点0,焦点在兀轴上的抛物线，其内接ABC的重心是焦点F,若直线BC的方程为4x+y-20=0o(1)求抛物线方程；(2)过抛物线上一动点M作抛物线切线乂MN丄/且交抛物线于另一点N,ME(E在M的右侧)平行于兀轴，若ZFMN=AZNME,求Q的值.BEO4.(供有需求的同学做)选修4-1：儿何证明

3、选讲如图所示，化为00的直径，〃为就的中点，F为力的中点.(I)求证：DEH(II)求证：AC・BC=2AD・CD,6(选做)已知函数/(x)=-x3+x2(xgR),g⑴满足g‘⑴二纟(qwR,x>0),且g(e)=af丘为自然对数的底数.(I)已知h(x)=ei-xf(x)f求力(兀)在(1,/?(1))处的切线方程；f(兀)兀V](II)设函数F⑴斗八"，0为处标原点，若对于y=F(x)在x<-l吋的图象上g(兀)，兀ni的任一点P,在曲线y=F(x)(xeR)上总存在一点0,使得OPOQ<0,且P0的屮点在y轴上，求d的取值范围.答

4、案版高三理数大题练103八a,=—.2分12Tan+S“=2/?+1,/.an_{+S“_]=2(/i-l)+l,(n>2,/igN*)两式相减，得2色—％_=2,整理％二;％_+11解析：(1)*.*an+Sn=2/?+1,令n=1,得2®3,n-E-2=；(%-2),(n>2)・•・数列｛an-2｝是首项为q—2=r公比时的等比数列a—2=—()",•:a=2—”22"(2)・・・”112naa2“+1———!—--8分K+I2"•2闻_12，，+2_1(2曲一1)(2"辺-1)2,,+1-12/,+2-12"2〃+i111+7H”2

5、&禺22211、/11、/11、“2—1一八1)+$—1一2—)+…+1一2宀1)111~32,,+2-13'12分1.解：(1)这是一个儿何概型，点P构成的区域是正方形ABCD的内部，S=2x2=4.满足PE<1的点P构成的平面区域是以E为圆心，1为半径的圆的内部•正方形ABCD内部的公共部分，S=~.所以PE<1的概率为兰.——4分28(2)从A、B、C、D、E、F、G、H这八个点屮，任意选取两个点，共可构成C：=28条不同的线段，其中长度为1的线段有8条，长度为血的线段有4条，长度为2的线段有6条，长度为亦的线段有8条，长度为2迈

6、的线段有2条.所以§所有可能的取值为1,2,4,5,8,6分且P(歹=1)=亘=2,p(^=2)=—=-,v7287v7287314所以随机变量§的分布列为:12458P2132177147142132124随机变量绅数学期望沁“尹2x尹4窃+5x严pFT2分3.(I)证：连结/G,设/G与4C相交于点圧连察DE,则F为〃G中点,2分•・•殆〃平面川仞，皿=平面ACDC1平面ABC】:.DEZ/BCx,4分・•・〃为/〃的屮点，又•・•AABC为正4,:.CD丄AB6分(II)・・•AD2+A,A2=5=A}D2:.A/1AD7分乂B、B丄

7、BC,B、B//A,A:.A/丄BC,乂ADCBC=B:.A,A丄-平面ABC8分法一：设BC的中点为0,QG的中点为Q,以0为原点，OB所在的直线为兀轴，00

8、所在的直线为y轴，04所在的直线为zO-xyz.9分则A(0,2,希)，d(*,o，¥)・••帀=1Q122平而CBB

9、G的一个法向量£二(0,0,1),.COS—.L,—L=轴，建立空间•直角坐标系10分AAi卜/0.yB]川I_V15•~D-aT1010叶-10分R12分12分】C】所以直线如与平面CB//.G所成角的止弦值为坐•-一1()【法二：取的中点H,

10、连结A.H,则人丹丄4G・・・M丄面AM,故AA{丄A.H,/.BB、丄人丹・・・BCcBBX=B{,・•・丄面BCCXBX9分延KA£、相交于点F,连结FH,则"FH为直线A}