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1、温馨提示:高考题库为Word版，请按住Ct"，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点34】离散型随机变量及其分布列2009年考题X■1012Pabc1121、（2009T东高考）已知离散型随机变量X的分布列如右表.若EX=0,DX=f贝ijd【解析】由题知g+Z?+c二一，一a+c+—=0,126I求q?的值；求随机变量§的数学期望E§；试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。【解析】（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则
2、事件A,B相互独立，且x«+l2xc+22x—=1,解得。=丄，b答案：吨，b12124■42、（2009上海高考）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量歹表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望Eg（结果用最简分数表示）.P5"等甥C2if）【解析】河取。,I,2,因此P（…）宅詁P(,2)=討,心喘+lx普+2X*4答案：-73、（2009山东高考）在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停
3、止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率％为0.25,在B处的命中率为q?,该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用§表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为§02345P0.03PiP2P3P4P(A)=0.25,P(A)=0.75,P(B)=q?,P(3)=1-％・根据分布列知:g=0时P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75(1-q^2=0.03,以1—乞=0.2,q2=0.8.(2)当$=2时,P】=P(ABB+ABB)=P(ABB)+P(ABB)=P(A)P(B)P(B)+P(A)P(B)
4、P(B)=0.75q2(1-^2)x2=1.5q2(1-q2)=0.24当歹=3时,P2=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.25(1-^2)2=0.01,当g=4时,P3=P(ABB)=P(A)P(B)P(B)=0.75^22=0.4&当歹=5时,P4=P(ABB+AB)=P(AEB)+P(AB)=P(A)P(方)P(B)+P(A)P(B)=().25心(1一的)+()・25%=0.24所以随机变量歹的分布列为§02345P0.030.240.010.480.24随机变量§的数学期望E^=0x0.03+2x0
5、.24+3x0.01+4x0.48+5x0.24=3.63(3)该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为P(BBB+BBB+BB)=P(BBB)+P(BBB)+P(BB)=2(1-q^)q{+q；=0.896;该同学选择(1)中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.4、(2009天津高考)在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：(I)取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；(II)取出的3件产品
6、中一等品件数多于二等品件数的概率。【解析］(I)由于从10件产品中任取3件的结果为C：()，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为CcJ，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=曾,i，2,3.所以随机变量X的分布列是X0123P2171244040120X的数学期望EX=Ox—4-lx—+2x—+3x—=—24404012010(II)设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A,“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件Ai“恰好取出2件一等品“为事件A2,”恰好取
7、出3件一等品”为事件A3由于事件Ai，A2,A3彼此互斥，且A=A!UA2UA3而p(aj冬L舟,P(A2)=P(X=2)=^,P(A3)=P(X=3)=Cjo4U120所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(Ai)+P(A2)+P(A3)=37131——+——+=40401201205、(2009浙江高考)在1,2,3,・・・，9这9个自然数中，任取3个数.(I)求这3个数中恰有1个是偶数的概率；(II)设歹为这3个数中两数相邻的组数(例如：若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2
8、,3,此时$的值是2).求随机变量歹的分布列及其数学期望clc210【解析】(I)记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A,则P(A)=上牛=—;C：21(II)随机变量歹的取值为0,1,2,歹的分布列为012p512121125112所以§的数学期望为E^=0x—+lx-+2x—=-1221236、(2009辽宁高考)某人向一目射击
