资源描述：
《离散型随机变量及其分布列,高考历年真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、温馨提示：高考题库为Word版，请按住Ctrl，滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，点击右上角的关闭按钮可返回目录。【考点34】离散型随机变量及其分布列2009年考题X-1012Pabc1、（2009广东高考）已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则，．【解析】由题知，，，解得，.答案：，.2、（2009上海高考）某学校要从5名男生和2名女生中选出2人作为上海世博会志愿者，若用随机变量表示选出的志愿者中女生的人数，则数学期望_____（结果用最简分数表示）.【解析】可取0，1，2，因此P（＝0）＝，P（＝1）＝，P（＝2）＝，＝0×＝.答案：3、（2009山东高考）在某校组织的一次篮球定点投
2、篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为02345w.w.p0.03P1P2P3P4（1）求q的值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（2）求随机变量的数学期望E;（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。【解析】（1）设该同学在A处投中为事件A,在B处投中为事件B,则事件A,B相互独立,且P(A)=0.25,
3、,P(B)=q,.根据分布列知:=0时=0.03,所以，q=0.8.（2）当=2时,P1=w.w.w.k.s.5.u.c.o.m=0.75q()×2=1.5q()=0.24当=3时,P2==0.01,当=4时,P3==0.48,当=5时,P4==0.24所以随机变量的分布列为02345p0.030.240.010.480.24随机变量的数学期望（3）该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率为;该同学选择（1）中方式投篮得分超过3分的概率为0.48+0.24=0.72.由此看来该同学选择都在B处投篮得分超过3分的概率大.4、（2009天津高考）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等
4、品。从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m【解析】（Ⅰ）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)=,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（Ⅱ）设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为
5、事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而P(A2)=P(X=2)=,P(A3)=P(X=3)=,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=++=5、（2009浙江高考）在这个自然数中，任取个数．（I）求这个数中恰有个是偶数的概率；（II）设为这个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为，则有两组相邻的数和，此时的值是）．求随机变量的分布列及其数学期望．【解析】（I）记“这3个数恰有一个是偶数”为事件A，则；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m（II）随机变量的取值为的分布列为0
6、12P所以的数学期望为w.w.w.k.s.5.u.c.o.m6、（2009辽宁高考）某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）【解析】（Ⅰ）依题意X的分列为X………………6分（Ⅱ）设A1表示事件“第一次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.B1表示事件“第二次击中目标时，击中第i部分”，i=1，2.依题意知P（A1）=P(B1)=0.1，P（A
7、2）=P(B2)=0.3，,所求的概率为………12分7、（2009福建高考）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E【解析】（1）记”所取出的非空子集满足性质r”为事件A基本事件总数n==31事件A包含的基本事件是{1,4,5}、{2，3，5}、{1，2，3，4}事件A
