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《专题11+函数与方程（教学案）-2019年高考数学（文）一轮复习精品资料》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题口函数与方程考情解读1.考查函数零点的个数和取值范围;2.利用函数零点求解参数的取值范围;3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力.重点知识梳理1.函数的零点(1)定义：如果函数y=^x)在实数。处的值等于零，即代。)=0,则。叫做这个函数的零点.(2)变号零点：如果函数图彖经过零点时穿过/轴，则称这样的零点为变号零点.(3)儿个等价关系方程f(x)=0有实数根o函数y=f(x)的图象与轴有交点o函数y=f{x)有零点.2.零点存在性定理如果函数在区间刃上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即则这个函数在
2、这个区间上，至少有一个零点，即存在一点彌丘(日，方)，使f(%o)=0.3.用二分法求函数fd)零点近似值的步骤第一步，确定区间［&,方］,验证gf(方)<0；第二步，求区间(自，方)的中点m第三步，计算f(cj：(1)若f(ci)=0,则。就是函数的零点；(2)若f(日)f(ci)<0,则令b=0(此时零点x()E.(a,°))；(3)若f(b)f@)<0,则令臼=。(此时零点朋(°,力))；第四步，判断抑是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步.高频考点突破高频考点一确定函数零点所在区间?例K函数f(x)=ln(%+1)一-的零点所在的区
3、间是()xC.(e-1,2)D.(2,e)【答案】c【解析】因为/£)=ln
4、-40,A函数f(x)=$+4才一3的零点所在的区间为高频考点二函数零点个数的判断2,/W0,例2、(1)
5、函数心)=仁…“的零点个数是・6+Inx,QO(2)函数f3=2V
6、logo.s^l-1的零点个数为()A.1B.2C.3D.4【答案】(1)2(2)B【解析】(1)当xM)时，令0-2=0,解得兀=一也征根舍).所以在(-®0］上有一个零点.当5时,/(x)=2+Uo恒成立，所以用莊(0,+QO)上是増函数.又因为农)=-2+血2<0,启尸In3X),所以并)在(0,+眄上有一个零点，综上，函数不)的零点个数为2.(2)■令用)=2平。舸闵一1=0,得
7、蜒烛
8、=洛「设g®)=
9、lOgft.5X
10、,蚣)=6,在同一坐标系下分别画出函数洪6凰兀)的
11、團象©［］團).由图象知，两函数的團象有两个交点，因此函数用)有2个零点.【方法规律】函数零点个数的判断方法：(1)直接求零点，令f(x)=O,有几个解就有几个零点；(2)零点存在性定理，要求函数在区间冷，方］上是连续不断的曲线，且只臼)・fO)〈0,再结合函数的图象与性质确定函数零点个数;(3)利用图象交点个数，作出两两数图象，观察其交点个数即得零点个数.【变式探究】fx)=2sinxsin的零点个数为【答案】2【解析】用)=2sinxcosx-x2=sin2r-x2,则函数的零点即为函数y=sin2x与函数y=0图象的交点,如图所示,两图象
12、有2个交点,则函数有2个零点.高频考点三、与函数零点有关的求参问题例3、⑴设函数尸，与尸(护的图象的交点为(血必)，若心丘(/b刀+1),则心所在的区间是【答案】(1,2)【解析】设—(分二则心是函数代劝的零点，在同一坐标系下画出函数尸/与尸的图彖如图所示.因为A1)=1—Qj_,=—1<0,f⑵=8_=7>0,所以/(1)/(2)<0,所以(1,2).(2)已知函数f(x)=Ix,xW.nh..、其中加〉0•若存在实数弘使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根，则刃的X—2iiix~~4hi,x＞/nf取值范围是.【答案】(3,+-)【解
13、析】函数f(0的大致图象如图所示，根据题意知只要/〃＞4/〃一//即可，乂/〃＞0,解得/〃＞3,故实数/〃的取值范圉是(3,+8).【方法技门】己知函数有零点求参数取值范围常用的方法(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围.(2)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.【变式探究】⑴若函数/W=log2x+^-A(AeZ)在区间(2,3)上有零点，则治.【答案】4【解析】函数金)=1。聊+尤-无在(2,3)上单调递増，所以虫2於3口，即(log22+2-A)•3
14、g23+3-肪＜0,整理得(3-锁1碍3+3-如，解得3*3+1吩3,而4＜3+log23＜5,因为圧Z,故Q4.(2)设函数[2x-a
