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《高考数学（文）一轮复习精品资料专题11函数与方程（教学案）含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考情解读1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力.重点知识梳理1.函数的零点(1)定义：如果函数y=f^在实数。处的值等于零，即f(a)=O,则。叫做这个函数的零点.(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过/轴，则称这样的零点为变号零点.(3)几个等价关系方程f(x)=0有实数根O函数y=f(x)的图象与x轴有交点O函数y=f(x)有零点.2.零点存在性定理如果函数在区间上的图彖不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f@)f3)<0,则这个函数在这个区间上，至少有一个零点
2、，即存在一点心丘(自，方)，使現心)=0.3.用二分法求函数fd)零点近似值的步骤第一步，确定区间，验证(勿<0；第二步,求区间方)的中点Q;第三步，计算M:⑴若f(ci)=0,贝!J0就是函数的零点;(2)若f(日)f(o)〈0,则令此时零点ye(日，。))；⑶若f{6)则令已=ci(此时零点禺丘(ci,力))；第四步，判断必是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步.高频考点突破高频考点一函数零点的确定例1、已知函数f(x)=lnx—X—2的零点为xO,则xO所在的区间是(A.(0,1)C.(2,3)答案CB.(1,2)D.(3,4)解析Vf(X)=lnx-(7V-2
3、在(0〉+旳是増函数,又f⑴=1迅一f(2)=ln2-©°。/.xOE⑵引〉故选C・x2—2,xWO,【变式探究】⑴函数f(x)=o*的零点个数是.[2x—6+lnx,x>0(2)若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当xe时，f(x)=x,则函数y=f(x)—Iog3
4、x
5、的零点个数是()A.多于4B.4C.3D.2答案(1)2(2)B解析⑴当xWO时，令x2—2=0,解得x=—y[2(正根舍去)，所以在(―°°»0]上有一个零点.当x>0时，f‘(x)=2+丄〉0恒成立，所以f(x)在(0,+8)上是增函数.又因为f(2)=X-2+ln2<0,f(3
6、)=ln3>0,所以f(x)在(0,+8)上有一个零点，综上，函数f(x)的零点个数为2.(2)由题意知,f(x)是周期为2的偶函数.在同一坐标系内作出函数y=f(x)及y=log3
7、x
8、的图象，如图：观察图象可以发现它们有4个交点，即函数y=f(x)-log3
9、x
10、有4个零点.高频考点二、求函数的零点例2、已知f(x)是定义在R上的奇函数，当xNO吋，f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3}B.{-3,-1,1,3}C.{2—、/7,1,3}D.{-2-^7,1,3}答案D解析当沦0时,f(x)=x2—3x?令g(x)—x2—
11、3x—x+3—09得xl=3?x2—1.当时,—x>0f.'.f(—x)—(—x)2—3(—x)f・—f(x)=x24-3x?.'.f(x)=—x2—3x・令g(x)——x2—3x—x+3—09得x3=-2-^7,x4=-2+V7>0(舍)〉二函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合是{-2-诉>1,3}>故选D.【感悟提升】(1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法.(2)判断函数零点个数的方法：①解方程法；②零点存在性定理、结合函数的性质；③数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数./、【变式探究】⑴已知函数f(x)=—Iog2x,在下列区间中，包含
12、f(x)零点的区间是()XA.(0,1)B.(1,2)C.(2,4)D.(4,+^)(2)函数f(x)=x的零点个数为(A.0B.1C.2D・3答案仃)C(2)B31一解析因为f(l)=6-log21=6>0,班2)=3-log22=2>0,班4)=--log24=--<0,所以函数f(x)的零点所在区间为(2,4)・(2)方法一令f仗)=0,得丿=(^?在平面直角坐标系中分别画出函数y=」与y=(》的图象，可得交点只有一个，所以零点只有一个，故选氏方法二Vf(O)=-l,f(1)=
13、,.*.f(O)f⑴<0,故函数f(X)在(o,1)至少存在一•个零点〉又f仗)显然为増函
14、数，.•.f(J零点个数为1.高频考点三、函数零点的应用例3、若关于X的方程22x+2xa+a+l=0有实根，求实数a的取值范围.解方法一(换元法)设t=2x(t>0),则原方程可变为t2+at+a+l=0,(*)原方程有实根，即方程(*)有正根.令f(t)=t2+at+a+l・若方程(*)有两个正实根tl,12,解得-1〈迟2-2也;1A=a2-4a+l却,tl+t2=-a>0^tl-t2=a+l>0^②若方程(*)有一个正实根和一个负实根(负实根不合题意，舍去)，则f(O)=a+KO,解得a<-b③若方程(*)
