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《专题11 函数与方程-2016年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【考情解读】1.考查函数零点的个数和取值范围；2.利用函数零点求解参数的取值范围；3.利用二分法求方程近似解；4.与实际问题相联系，考查数学应用能力．【重点知识梳理】1．函数的零点(1)定义：如果函数y＝f(x)在实数α处的值等于零，即f(α)＝0，则α叫做这个函数的零点．(2)变号零点：如果函数图象经过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．(3)几个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．2．零点存在性定理如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象不间断，并且在它的两个端点处的函数值异号，即f(
2、a)f(b)<0，则这个函数在这个区间上，至少有一个零点，即存在一点x0∈(a，b)，使f(x0)＝0.3．用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤第一步，确定区间[a，b]，验证f(a)f(b)<0；第二步，求区间(a，b)的中点c1；第三步，计算f(c1)：(1)若f(c1)＝0，则c1就是函数的零点；(2)若f(a)f(c1)<0，则令b＝c1(此时零点x0∈(a，c1))；(3)若f(b)f(c1)<0，则令a＝c1(此时零点x0∈(c1，b))；第四步，判断x0是否满足给定的精确度；否则重复第二、三、四步．【高频考点突破】考点一 函数零点的判断例1
3、、判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【探究提高】求解函数的零点存在性问题常用的办法有三种：一是用定理，二是解方程，三是用图象．值得说明的是，零点存在性定理是充分条件，而并非是必要条件．【变式探究】函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是( )A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)【答案】B考点二 函数零点个数的判断例2、若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f
4、(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3
5、x
6、的零点个数是________．【答案】419汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【探究提高】对函数零点个数的判断方法：(1)结合零点存在性定理，利用函数的单调性、对称性确定函数零点个数；(2)利用函数图象交点个数判断方程根的个数或函数零点个数．【变式探究】函数f(x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是( )A．0B．1C．2D．3【答案】B考点三 二次函数的零点问题例3、已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－
7、1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【探究提高】对二次函数的零点问题，可以采用根与系数的关系和判别式解决；比较复杂的题目，可利用二次函数的性质结合图象寻求条件．【变式探究】关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)有两不同正根；(2)不同两根在(1,3)之间；(3)有一根大于2，另一根小于2；(4)在(1,3)内有且只有一解．19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！考点四 函数零点的应用例4、若关于x的方程2
8、2x＋2xa＋a＋1＝0有实根，求实数a的取值范围．19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【变式探究】已知函数y＝的图象与函数y＝kx－2的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【真题感悟】【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为.【答案】19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2015高考湖北，文13】函数的零点个数为_________.【答案】2.【2015高考湖南，文14】若函数有两个零点，则实数的取值范围是_____.【答案】19
9、汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【2015高考山东，文10】设函数，若，则()（A）（B）（C）(D)【答案】D（2014·北京卷）已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是( )A．(0，1)B．(1，2)C．(2，4)D．(4，＋∞)【答案】C 19汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（2014·浙江卷）已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则( )A．c≤3B．3＜c≤6C．6＜c≤9D．c＞9【答案】C （2014·重庆卷）已知函数f(x)＝
10、且g(x)＝f(x)－mx－m在(－1，1]内有且仅有两个不同的零
