专题30+不等关系与不等式（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1•了解现实世界和日常生活中的不等关系.2.了解不等式(组)的实际背景.3.掌握不等式的性质及应用.更点知识梳理■1.不等式的基本性质性质性质内容特别提醒对称性a>b<^>b传递性a>b,b>c^>a>c可加性a>b^=>a+c>b+c<=>可乘性a>bc>O=>ac>bc注意c的符号a>bcbc>d=>a+c>b+d=>同向同正可乘性a>b>0c>d>O=>ac>bd=>可乘方性a>b>0=>(nGN,n>l)a,b同为正数可开方性nna>b>Ona>b(n

2、WN,/?>2)2.不等式的一些常用性质(1)倒数的性质11①a>b,«/?>0=>aab>O,Oc>d.®0bh>0,m>0,则.bb+mbb—m@aa—m(Z?—/n>0).aa+maa—m②b〉b+m；b0).高频考点一比较不等式的大小例1、(1)已知实数a,b,c满足Z?+c=6-4f/+3/,c・b二4・4。+/，则°,b,c的大小

3、关系是（）A.c>b>aB.a>c>bC.c>b>aD.a>c>b111111(2)若a

4、d

5、+/?>0；③d-a>/?-b；④Ina1(2)法一因为aInb2.其中正确的不等式是()A.①④B.②③C.①③D.②④解析(1厂它一4!=4一4°+不=(°一2代0，・；空工又b+c=6-4a+3比.・."=2+2代+『W3.b—a—a~—a+1—a_p4-^>0?.c>b>a.显然

6、a

7、+b=1・2二・1v0,所以②错误；因

8、为Ina2=ln(・1)2=0,lnb2=ln(・2)2二In4>0,所以④错误.综上所述，可排除A,B,D.111法二由a0.故有a+b-a>Q^-b>k

9、,即+,故②错误；1111③中,因为/?<6Z<0,Xa・b>0,_11所以67-a>Z?-b,故③正确；④中，因为b6/2>0,而

10、y=ln兀在定义域(0,+oo)上为增函数，所以Inh2>a2,故④错误.由以上分析，知①③正确.答案(1)A(2)C【感悟提升】比较大小的常用方法(1)作差法：一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论・其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式•当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差・(2)作商法:一般步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论・(3)函数的单调性法：将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系.11【变式

11、探究】（1）已知卩=«+a—2,q=2,其中q>2,xeR，则p,q的大小关系是（）.p>qB.p>qC.pb>,cv0,给出下列三个结论：①a>b;②(ilog“(b-c).其中所有的正确结论的序号是()A.①B.①②C.②③D.①②③解析⑴由Q2,故芒=°+±=2-2)+±+左2+?=4,当且仅当a=3时取等号.因为x：-2>-2,所以q=g1知又心，所嗨〉?①正确；构造函数尸

12、屮，TYCb・•・尸才在(0,+Q上是减函数，又心Q1,・*<児知②正确；c<0,.■.a—dc>l,.'.log5(^-c)>log4i：-c}f知③正确.答案(1)A(2)D高频考点二不等式的性质b2a2例2、（1）若avO,/?<0,则/?=a+b与q=a+b的大小关系为（）.pqD.p>q答案Bb2a2解析(作差法)〃・q二a+b・a・bb2—a2a2—b21=a+b=(/?2-6?2)-bb—ab+a―ab―ab,因为gO,b0,若a=b，

13、则p-q-0,故p=q；若a^b,Pl'Jp-qab2.'.'a-ab2=a(l—^<0,.acab1.综上，a<'-ab-